高中数学 之集合 （答案已给出,高手写一下分析过程和解答过程）① 已知集合{1,2,3,······,100}的两个子集A,B满足：A与B的元素个数相同,A∩B为空集.若n∈A时,总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 21:35:50
高中数学 之集合 （答案已给出,高手写一下分析过程和解答过程）① 已知集合{1,2,3,······,100}的两个子集A,B满足：A与B的元素个数相同,A∩B为空集.若n∈A时,总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个
高中数学 之集合 （答案已给出,高手写一下分析过程和解答过程）
① 已知集合{1,2,3,······,100}的两个子集A,B满足：A与B的元素个数相同,A∩B为空集.若n∈A时,总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个数最多为? （答案 66） ②设集合A={x|(x-1)^2 ＜3x+7,x∈R},则集合A∩Z中有—— 个元素? （答案 ? ） ③对于两个集合S1,S2,我们把一切有序实数对（x,y)所组成的集合（其中x∈S1,y∈S2）,叫做S1和S2的笛卡尔积,记做S1×S2,如果S1={1,2},S2={-1,0,1},则S1×S2的真子集的个数为——个. （答案 63）
高中数学 之集合 （答案已给出,高手写一下分析过程和解答过程）① 已知集合{1,2,3,······,100}的两个子集A,B满足：A与B的元素个数相同,A∩B为空集.若n∈A时,总有2n+2∈B,则集合A∪B的元素个
第一题,我们直接就考虑元素最多时候的情况,显然A中的元素都小于B,2N+2
1.应该是按照除3的余数分类，具体还没有想好。
2.x={0,1,2,3,4,5} 所以是6个元素
3.S1*S2共有6个元素（3*2=6,乘法原理）
S1×S2的真子集的个数为2的6次方-1=64-1=63 这个算是集合的性质吧。
第一题，我们直接就考虑元素最多时候的情况，显然A中的元素都小于B，2N+2<=100,于是N<=49,又由题意可知，B中的元素全是偶数，所以从1到49的奇数显然全都是A的元素，于是有25个，剩下从2到48的24个偶数。假设N属于这24个偶数的集合，那么2N+2就不能和N共存于A中，于是考察一下，2<=n<=48并且2N+2<=48,可得N<=23，也即24以上的偶数都可以取，于是有13个数，
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第一题，我们直接就考虑元素最多时候的情况，显然A中的元素都小于B，2N+2<=100,于是N<=49,又由题意可知，B中的元素全是偶数，所以从1到49的奇数显然全都是A的元素，于是有25个，剩下从2到48的24个偶数。假设N属于这24个偶数的集合，那么2N+2就不能和N共存于A中，于是考察一下，2<=n<=48并且2N+2<=48,可得N<=23，也即24以上的偶数都可以取，于是有13个数，
既然已经取了24到48的偶数，由2N+2<=24可知，12以上的偶数不能取，所以只能取2到10，又显然这5个偶数中，可以取2,4,10，于是到这里A中一共可以有41个数，
但是，我们显然要注意到，1到49中的某些奇数乘以2再加2也会得到一个24到48的偶数，那么那样的偶数或者奇数就不能共存于A中。 假定某个奇数N,24<=2N+2<=48,于是可得11<=N<=22,也即11到22以内的奇数或者其相应的2倍加2的偶数不能共存，于是11到22有6个奇数，又对于2,4,8.，显然不能取1和3，也即有8个奇数和对应的8个偶数不能共存，所以41-8=33，所以A中最多33个数，所以A和B一起当然就是66个数了。
哦，边想边写，似乎有点乱的样子，也许应该有更简便的想法才对，改天有空也许再修改下
第2题，x^2+1-2x<3x+7,可得x^2-5x-6<0,得(x-6)(x+1)<0,得-1
即，有6个元素的集合有多少个真子集，
用一下组合，就可得到63个子集的结果。
高中数学，真的是好多年前的事情了，回忆··
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