如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=7,BC=24,△ABC内一点P到三边的距离相等PD=PE=PF.则PD的长为A.2 B.3 C.4 D.5

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=7,BC=24,△ABC内一点P到三边的距离相等PD=PE=PF.则PD的长为A.2 B.3 C.4 D.5
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=7,BC=24,△ABC内一点P到三边的距离相等PD=PE=PF.则PD的长为
A.2 B.3 C.4 D.5

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=7,BC=24,△ABC内一点P到三边的距离相等PD=PE=PF.则PD的长为A.2 B.3 C.4 D.5
因为PD=PE=PF,可知P点是,∠ABC,∠BCA,∠CAB角平分线的交点
设PD=X
所以AD=AB-X=7-X=AF
CE=BC-X=24-X=CF
AF+AC=AC=7-X+24-X=31-2X
因为∠ABC=90°
所以AC*AC=AB*AB+BC*BC
X=3
所以PD=3