定积分换元法如何在求定积分时用换元法如:求y=1\1+x^2在0到1上的定积分,可将x换为tanθ,y=(cosθ)^2可得∫0~1 (cosθ)^2dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:45:31
定积分换元法如何在求定积分时用换元法如:求y=1\1+x^2在0到1上的定积分,可将x换为tanθ,y=(cosθ)^2可得∫0~1(cosθ)^2dx定积分换元法如何在求定积分时用换元法如:求y=1

定积分换元法如何在求定积分时用换元法如:求y=1\1+x^2在0到1上的定积分,可将x换为tanθ,y=(cosθ)^2可得∫0~1 (cosθ)^2dx
定积分换元法
如何在求定积分时用换元法
如:求y=1\1+x^2在0到1上的定积分,
可将x换为tanθ,y=(cosθ)^2
可得∫0~1 (cosθ)^2dx

定积分换元法如何在求定积分时用换元法如:求y=1\1+x^2在0到1上的定积分,可将x换为tanθ,y=(cosθ)^2可得∫0~1 (cosθ)^2dx
将x换为tanθ,y=(cosθ)^2
dx=dtanθ=d(sinθ/cosθ)=1/(cosθ)^2dθ
应该得
∫0~1 (cosθ)^2dtanθ =∫(0~π/4) (cosθ)^2*1/(cosθ)^2dθ=∫(0~π/4)dθ=π/2
x换了,dx也要相应变化.然后要注意积分限,如这道题dtanθ时积分限还是0~1,dθ时才是0~π/4