(x+y-xy)/(x+y+2xy)=(y+z-2yz)/(y+z+3yz)=(z+x-3zx)/(z+x+4zx),且2/x=3/y-1/z,则xyz=?看清楚是2/x=3/y-1/z
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:57:47
(x+y-xy)/(x+y+2xy)=(y+z-2yz)/(y+z+3yz)=(z+x-3zx)/(z+x+4zx),且2/x=3/y-1/z,则xyz=?看清楚是2/x=3/y-1/z
(x+y-xy)/(x+y+2xy)=(y+z-2yz)/(y+z+3yz)=(z+x-3zx)/(z+x+4zx),且2/x=3/y-1/z,则xyz=?
看清楚是2/x=3/y-1/z
(x+y-xy)/(x+y+2xy)=(y+z-2yz)/(y+z+3yz)=(z+x-3zx)/(z+x+4zx),且2/x=3/y-1/z,则xyz=?看清楚是2/x=3/y-1/z
(x+y-xy)/(x+y+2xy) （上下同除以xy)
=(1/x+1/y-1)/(1/x+1/y+2)
=(2/x+2/y-2)/(2/x+2/y+4)
=(5/y-1/z-2)/(5/y-1/z+4)
=1-6/(5/y-1/z+4);
同理
(y+z-2yz)/(y+z+3yz)=(1/y+1/z-2)/(1/y+1/z+3)=1-5/(1/y+1/z+3);
(z+x-3zx)/(z+x+4zx)
=(2/x+2/z-6)/(2/x+2/z+8)
=(3/y+1/z-6)/(3/y+1/z+8)
=1-14/(3/y+1/z+8)
所以 6/(5/y-1/z+4)=5/(1/y+1/z+3)=14/(3/y+1/z+8); 也即
(5/y-1/z+4)/6=(1/y+1/z+3)/5=(3/y+1/z+8)/14; 故可得到两个关于1/y 和 1/z的方程：
25/y-5/z+20=6/y+6/z+18; 即 19/y-11/z= -2;
14/y+14/z+42=15/y+5/z+40; 即 -1/y+9/z= -2; -19/y+171/z= -38;
两式相加得到 160/z= -40; 故 z= -4.
代入 -1/y-9/4= -2 ；解得 y= -4.
从而 2/x= -3/4+1/4; 解得 x= -4;
所以 xyz= -4^3= -64.
设2/x=3/y=1/z为k
x=2k,y=3k,z=k
代入得1-k/1+2k=4-6k/4+9k=3-6k/3+8k
算出k得k=-1
x=-2,y=-3,z=-1
xyz=-6