那位好心人帮忙解下下列不定积分_1.∫x/（1+X^4)dx 2.∫1/(a^2+x^2）dx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 01:54:41
那位好心人帮忙解下下列不定积分_1.∫x/（1+X^4)dx 2.∫1/(a^2+x^2）dx
那位好心人帮忙解下下列不定积分_1.∫x/（1+X^4)dx 2.∫1/(a^2+x^2）dx
那位好心人帮忙解下下列不定积分_1.∫x/（1+X^4)dx 2.∫1/(a^2+x^2）dx
1. 1/2arctanx²
2. 1/aarctanx
1。设x²=tant，则xdx=(1/2)sec²tdt，t=arctan(x²)
于是，∫x/(1+x^4)dx=∫(1/2)sec²tdt/sec²t
=(1/2)∫dt
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1。设x²=tant，则xdx=(1/2)sec²tdt，t=arctan(x²)
于是，∫x/(1+x^4)dx=∫(1/2)sec²tdt/sec²t
=(1/2)∫dt
=(1/2)t+C (C是积分常数)
=(1/2)arctan(x²)+C；
2。（1）当a=0时，
∫1/(a²+x²)dx=∫1/x²dx
=-1/x+C (C是积分常数)；
（2）当a≠0时，设x=atant，则dx=asec²tdt，t=arctan(x/a)
∫1/(a²+x²)dx=∫asec²tdt/(a²sec²t)
=(1/a)∫dt
=(1/a)t+C (C是积分常数)
=(1/a)arctan(x/a)+C。
收起
第一题：
原式＝（1/2）∫［1/（1＋x^4）］d（x^2）＝（1/2）arctan（x^2）＋C
第二题：
令x＝au，则：u＝x/a， dx＝adu。
∴原式＝a∫［1/（a^2＋a^2u^2）］du＝（1/a）∫［1/（1＋u^2）］du＝（1/a）arctanu＋C
＝（1/a）arctan（x/a）＋C