有几道函数积分题请大家帮忙,已知 y=(2x)X ,求dy； 求不定积分（1- x2 ）5dx已知 y=(2x)X ,求dy； 求不定积分（1- x2 ）5dx；求不定积分∫x4lnxdx小女子我万分感激！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 07:54:57
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已知 y=(2x)X ,求dy；
求不定积分（1- x2 ）5dx；
求不定积分∫x4lnxdx
小女子我万分感激！
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第一题看不懂x和X啥意思 若你指的是y=(2x)^x
那么有 lny=xln(2x)再两边同时求导就行
第二题令lnx=t
有 原式=∫e^(4t)*t d(e^t)=∫e^(5t)*t dt 然后用分步积分就行
第三题 令（1-x/2）=t
有 原式-=∫t^5 d 2(1-t)=-2∫t^5 dt 然后很容易了
补充：（具体过程）
1.lny=xln(2x）
(1/y)y'=ln(2x)+(1/2)*2=1+ln(2x)
y'=(2x)^x*[1+ln(2x)]
即dy=(2x)^x*[1+ln(2x)]dx
2.令lnx=t
原式=∫e^(4t)*t d(e^t)=∫e^(5t)*t dt
=(1/5)∫ t d e^(5t)
=(1/5)[te^(5t)-∫e^(5t)dt]
=(1/5)(t-1/5)e^(5t)
=(1/5)(lnx-1/5)e^(5lnx)
=1/5)x^5(lnx-1/5)
3.令（1-x/2）=t
原式=∫t^5 d 2(1-t)=-2∫t^5 dt
=-(1/3)t^6
=-(1/3)(1-x/2)^6
dy=2*e^x*ln2x