一个平面内,N条直线相交最多有几个交点?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:42:15
一个平面内,N条直线相交最多有几个交点?
一个平面内,N条直线相交最多有几个交点?
一个平面内,N条直线相交最多有几个交点?
n<3,交点为0（2个直线无法构成首位顺次相交的图形） n>3,交点为n 已知一个直线有2个端点,首位相接即其中有1个端点必定重叠,所以一共有:2n个端点-
答案为：最多有n(n-1)/2条
第一条直线可以和(n-1)条直线最多有(n-1)个交点，同理第二条直线也有可以和(n-1)条直线最多有(n-1)个交点。。。。。。。。。。。。。。以此类推。有n条直线最多共有n(n-1)个交点。。但是两条直线一个交点，所以一个交点算了两次，所以要除以2
最终交点为n(n-1)/2
其实和n边行有多少条对角线相似的解法。对角线公式：n(n-...
全部展开
答案为：最多有n(n-1)/2条
第一条直线可以和(n-1)条直线最多有(n-1)个交点，同理第二条直线也有可以和(n-1)条直线最多有(n-1)个交点。。。。。。。。。。。。。。以此类推。有n条直线最多共有n(n-1)个交点。。但是两条直线一个交点，所以一个交点算了两次，所以要除以2
最终交点为n(n-1)/2
其实和n边行有多少条对角线相似的解法。对角线公式：n(n-3)/2 一个顶点可以和不相邻的两个顶点都有一条对角线，所以有n-3条。共有n个顶点，所以有n(n-3)条，但是。。一条对角线两个顶点。所以n(n-3)/2
收起
两条直线只有一个交点， 第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2 ；第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3 ；第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4；………；第n条直线和前n－1条直线都相交，增加了n－1个交点；由此断定n 条直线两两相交，最多有交点1＋2＋3＋……n－1（个），这里n≥2，其和可表示为〔1+（n+1）〕× (n+1)/2,...
全部展开
两条直线只有一个交点， 第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2 ；第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3 ；第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4；………；第n条直线和前n－1条直线都相交，增加了n－1个交点；由此断定n 条直线两两相交，最多有交点1＋2＋3＋……n－1（个），这里n≥2，其和可表示为〔1+（n+1）〕× (n+1)/2, 即n(n-1)/2个交点
收起