若f(x-1)=x²-2x+3(x≤1),则反函数f^-1(4)=?

若f(x-1)=x²-2x+3(x≤1),则反函数f^-1(4)=?
若f(x-1)=x²-2x+3(x≤1),则反函数f^-1(4)=?

若f(x-1)=x²-2x+3(x≤1),则反函数f^-1(4)=?
解由f(x-1)=x²-2x+3
得f(x-1)=（x-1）²+2
即f（x）=x²+2
令f^-1(4)=a
由反函数的性质知
f（a）=4 （a≤1）
即f（a）=a²+2=4
即a²=2
即a=±√2
又有a≤1
即a=-√2
即f^-1(4)=-√2.

f(x-1)=x²-2x+3=（x-1）²+2
故f（x）=x²+2
反函数的定义域是原函数的值域
故 4=x²+2
x=±√2（√2舍去）
f^-1(4)=-√2
如有不明白，可以追问。如有帮助，记得采纳，谢谢