在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于4,AC=3,M是AB上的动点（不与A、B重合）,过点M做MN//BC交AC于点N,以MN为直径做园O,并在园O内做内接矩形AMPN,令AM=x（1）当X=?时.圆O与BC相切?（2）在动点M的运动过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 01:30:19
在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于4,AC=3,M是AB上的动点（不与A、B重合）,过点M做MN//BC交AC于点N,以MN为直径做园O,并在园O内做内接矩形AMPN,令AM=x（1）当X=?时.圆O与BC相切?（2）在动点M的运动过程
在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于4,AC=3,M是AB上的动点（不与A、B重合）,过点M做MN//BC交AC于点N,以MN为直径做园O,并在园O内做内接矩形AMPN,令AM=x
（1）当X=?时.圆O与BC相切?
（2）在动点M的运动过程中,记三角形MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y与x间的函数关系式,并求x为何值时,y的值最大,最大值为多少?
在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于4,AC=3,M是AB上的动点（不与A、B重合）,过点M做MN//BC交AC于点N,以MN为直径做园O,并在园O内做内接矩形AMPN,令AM=x（1）当X=?时.圆O与BC相切?（2）在动点M的运动过程
（1）AM=x,则MB=4-x
当r=MN/2=MBsinB,圆O与直线BC相切
即（5x/4）/2=（4-x）*3/5
解得x=96/49
即当96/49为何值时,圆O与直线BC相切
（2）当AP=MN=BC/2=5/2,
即5x/4=5/2,x=2时,P在BC上,为BC的中点
所以
当0＜x≤2时
三角形MNP与梯形BCNM重合的面积y=s=3x²/8
当2＜x≤4时
设PM交BC于E,PN交BC于F
AM=x,则MB=4-x
所以EM=MBtanB=(4-x）*3/4=3-3x/4
所以PE=PM-EM=3x/4-(3-3x/4)=3x/2-3
所以s△PEF/s△PMN=(PE/PM)²=[(3x/2-3)/(3x/4)]²=(2-4/x)²
所以s△PEF=(2-4/x)²s△PMN=(2-4/x)²*3x²/8
所以三角形MNP与梯形BCNM重合的面积
y=s△PMN-s△PEF
=3x²/8-(2-4/x)²*3x²/8
=3x²/8*[1-(2-4/x)²]
=-9/8x²+6x-6
即当0＜x≤2时,y=3x²/8
当2＜x≤4时,y=-9/8x²+6x-6
又0＜x≤2时,
y=3x²/8中,y随x增大而增大
即0＜x≤2时,y的最大值=3*2²/8=1.5
2＜x≤4时y=-9/8x²+6x-6
当x=-6/[2（-9/8）]=8/3时,y的最大值=-9/8（8/3）²+6*8/3-6=2
所以当x=8/3时,y最大值=2