在三角形ABC中,AB等于2倍的BC,角B等于是2倍角A,求证:角C等于90度?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 17:47:35
在三角形ABC中,AB等于2倍的BC,角B等于是2倍角A,求证:角C等于90度?
在三角形ABC中,AB等于2倍的BC,角B等于是2倍角A,求证:角C等于90度?
在三角形ABC中,AB等于2倍的BC,角B等于是2倍角A,求证:角C等于90度?
做AB的中垂线垂足为D,交AC于E,连接BE.
因为DE是AB的中垂线
△ADE和△CDE中,
AD=BD,∠ADE=∠BDE=90°,DE=DE
所以△ADE≌△CDE.
所以AE=BE,∠DAE=∠DBE
因为AB=2BC
所以BD=1/2 AB=BC
又因为∠B=2∠A
所以∠EBC=∠EBD
△DBE和△CBE中,
BD=BC,∠EBC=∠EBD,BE=BE
所以△DBE≌△CBE,
所以∠C=∠EDB=90°
AB/sinC=BC/sinA
AB/BC=sinC/sinA=2
sinC/sin[(180`-C)/3]=sinC/sin[60`-C]=sinc/(sin60`cosC-cos60`sinC)=2
cosC=0
所以C=90`
用余弦函数来证。设BC边长为x那么AB=2X,AC=根号下三x，用余弦求出任意一角就可以了。
已知：c=2a, ∠B=2∠A
求证：C=90
证明：
∠B=2∠A==》∠C=180-∠A-∠B=180-3∠A
正弦定理：
c/sinC=a/sinA c=2a,∠C=180-3∠A代入
2a/sin(180-3∠A)=a/sinA
2sinA=sin3∠A
=sin2A*cosA+cos2A*sinA
...
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已知：c=2a, ∠B=2∠A
求证：C=90
证明：
∠B=2∠A==》∠C=180-∠A-∠B=180-3∠A
正弦定理：
c/sinC=a/sinA c=2a,∠C=180-3∠A代入
2a/sin(180-3∠A)=a/sinA
2sinA=sin3∠A
=sin2A*cosA+cos2A*sinA
=2sinA*(cosA)^2+sinA*(1-2(sinA)^2)
=2sinA-2(sinA)^3+sinA-2(sinA)^3
=3sinA-4(sinA)^3
两边除以sinA
sinA=1/2 A=30
B=2A=60, C=180-3A=90,得证
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