在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直于BC于点D,M为BC的中点,求证AB等于2倍的D
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:26:01
在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直于BC于点D,M为BC的中点,求证AB等于2倍的D
在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直于BC于点D,M为BC的中点,求证AB等于2倍的D
在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直于BC于点D,M为BC的中点,求证AB等于2倍的D
题目是：在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直BC于D,E为BC中点,求证：AB=2DE,对吧?
证明：在三角形中有大角对大边,∵∠B＝2∠C ∴AC>AB
延长CB到P使CD＝DP,连接AP,又∵AD垂直于BC于D,∴AD是CP的垂直平分线,∴∠C＝∠APC,∵∠B＝2∠C＝∠APC＋∠BAP
∴∠APC＝∠BAP
∴AB＝BP
∵E为BC中点
∴CE＝EB=BD+DE
∵CD=PD即BP+BD=DE+CE
∴BP+BD=DE+BD+DE
∴BP=2DE
∴AB=2DE
不好意思,你把E改成M看吧!
这样证明最简单：
设N为AB的中点，分别连接M与N、D与N，
那么MN‖AC
则∠MNB=∠C，
直角三角形ABD中，DN=BN，所以∠NDB=∠NBD=2∠C
∠NDB是△DMN的外角，所以∠NDB=∠DNM+∠DMN=∠DNM+∠C
所以2∠C=∠DNM+∠C
所以∠DNM=∠C=∠DMN
所以DM=DN=AB/2
题目是：在三角形ABC中，角B等于2倍的角C，AD垂直BC于D，E为BC中点，求证：AB=2DE，对吧？
证明：在三角形中有大角对大边，∵∠B＝2∠C ∴AC>AB
延长CB到P使CD＝DP，连接AP，又∵AD垂直于BC于D，∴AD是CP的垂直平分线，∴∠C＝∠APC，∵∠B＝2∠C＝∠APC＋∠BAP
∴∠APC＝∠BAP
∴AB＝BP
∵E为BC中点
全部展开
题目是：在三角形ABC中，角B等于2倍的角C，AD垂直BC于D，E为BC中点，求证：AB=2DE，对吧？
证明：在三角形中有大角对大边，∵∠B＝2∠C ∴AC>AB
延长CB到P使CD＝DP，连接AP，又∵AD垂直于BC于D，∴AD是CP的垂直平分线，∴∠C＝∠APC，∵∠B＝2∠C＝∠APC＋∠BAP
∴∠APC＝∠BAP
∴AB＝BP
∵E为BC中点
∴CE＝EB=BD+DE
∵CD=PD即BP+BD=DE+CE
∴BP+BD=DE+BD+DE
∴BP=2DE
∴AB=2DE
收起
证明：在三角形中有大角对大边，∵∠B＝2∠C ∴AC>AB
延长CB到P使CD＝DP，连接AP，又∵AD垂直于BC于D，∴AD是CP的垂直平分线，∴∠C＝∠APC，∵∠B＝2∠C＝∠APC＋∠BAP
∴∠APC＝∠BAP
∴AB＝BP
∵M为BC中点
∴CM＝MB=BD+DM
∵CD=PD即BP+BD=DM+CE
∴BP+BD=DM+BD+D...
全部展开
证明：在三角形中有大角对大边，∵∠B＝2∠C ∴AC>AB
延长CB到P使CD＝DP，连接AP，又∵AD垂直于BC于D，∴AD是CP的垂直平分线，∴∠C＝∠APC，∵∠B＝2∠C＝∠APC＋∠BAP
∴∠APC＝∠BAP
∴AB＝BP
∵M为BC中点
∴CM＝MB=BD+DM
∵CD=PD即BP+BD=DM+CE
∴BP+BD=DM+BD+DM
∴BP=2DM
∴AB=2DM
收起