已知四边形ABCD是圆x²+y²=9的一个内接矩形,求矩形ABCD的周长的最大值?用均值定理做!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/18 17:55:36
已知四边形ABCD是圆x²+y²=9的一个内接矩形,求矩形ABCD的周长的最大值?用均值定理做!已知四边形ABCD是圆x²+y²=9的一个内接矩形,求矩形ABC
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要求还挺高.
设A在第一象限,A(x,y) (x>0,y>0)
矩形的四条边与对称轴平行.
则周长是4x+4y
利用均值不等式 x²+y²≥2xy
∴ 2(x²+y²)≥(x+y)²
∴ 2*9≥(x+y)²
∴ x+y≤3√2
∴ 4x+4y≤12√2
即周长最大值为12√2