四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面AC,SC⊥截面AEFG,求证:(1)AE⊥SB AG⊥SD;(2)AF⊥GE图片地址.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 08:32:02
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(1)由图,易知:
∵ SA⊥面ABCD
∴ BC⊥SA;
而 BC⊥BA,且SA和BA是面SAB内两相交直线;
∴BC⊥面SAB
∴BC⊥AE;
由SC⊥面AEFG知:SC⊥AE;
而SC和BC是面SBC内两条相交直线;
∴ AE⊥面SBC;
∴AE⊥SB.
同理可证: AG⊥SD
(2)简单证明过程如下:
有题目容易证得△AEF≡△AGF;
作EM⊥AF于M,GN⊥AF于N;
易证得:EM=GN;
即点M和N是重合的,设他们重合点为O;
由∠EOA=∠GOA=90°得∠EOG=180°;
即E,O,G三点共线;
而EO⊥AF
也就是EG⊥AF
证毕
打完收工!

如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD中点,求证SB//ACM 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点 求证:SA∥平面BDM 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求证:SA平行面BDM 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.(Ⅰ)证明:平面SBD⊥平面SAC;( 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一点. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? “如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD的中点,求证SB//平面ACM” 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为SD中点,证明:SB∥平面ACE 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形,侧面是全等的等边三角形,求四棱锥的表面积? 如图,在四棱锥S-ABCD中,SB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,点E为SB的中点求证AB⊥SCSD//平面AEC 在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明:EF‖平面SAD