高难度的数学题一辆车从甲地到已地,若提速20%,可提前1小时到达,若按原速行驶120千米后,再提速25%,则可提前40分钟到达,求甲乙两地距离
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:58:09
高难度的数学题一辆车从甲地到已地,若提速20%,可提前1小时到达,若按原速行驶120千米后,再提速25%,则可提前40分钟到达,求甲乙两地距离
高难度的数学题
一辆车从甲地到已地,若提速20%,可提前1小时到达,若按原速行驶120千米后,再提速25%,则可提前40分钟到达,求甲乙两地距离
高难度的数学题一辆车从甲地到已地,若提速20%,可提前1小时到达,若按原速行驶120千米后,再提速25%,则可提前40分钟到达,求甲乙两地距离
一辆汽车从甲地开往乙地,若车速提高20%,则可以比原定时间提前1小时到达；若以原速行驶120千米,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达.甲乙两地相距多少千米?
提速后的速度是原来的：1+20%=6/5,
提速后用时间是原来的：5/6,
比原来节省的时间是：1-5/6=1/6
计划时间是：1÷1/6=6小时,
第二次提速后的速度是原来的：1+25%=5/4,
用的时间将是原来的：4/5,
比计划将节省时间：1-4/5,
如果全程都提速将节省时间：6×（1-4/5）=6/5小时,
实际只节省了：40/60=2/3小时,
因此,提速行驶的路程占全程的：2/3÷6/5=5/9,
120千米就相当于全程的：1-5/9=4/9,
所以全程是：120÷4/9=270千米
设 距离 S 速度 V
那么 S/V=S/1.2V-1
S/V=120/V+(S-120)/1.25-40/60
自己解下
祝你学习进步
答：
270km
甲乙两地距离270千米.
设甲乙两地距离为S千米,车速为V千米小时,则
S/(V(1+0.2))+1=S/V
120/V+(S-120)/(V(1+0.25))+40/60=S/V
解得V=45,S=270,甲乙两地距离270千米.
提速20%，可提前1小时到达，则正常时间为6小时
设路程为S则速度为S/6，
120/（S/6)+(S-120)/(1.25*S/6）+40/60＝6
S=270km
设原速是x km/h，甲乙两地距离是y千米 (x>0,y>0)
得方程组：
y/(1.2x)=y/x - 1 ……①
(y-120)/(1.25x) + 120/x = y/x - 2/3 ……②
化简得：
y=6x ……①
3y-10x=360 ……②
解方程组得
x=45
y=270
∴ 甲乙两地距离为270千米
设原速度v千米/小时，走完全程用t 小时。则
vt/(1.2v)=t-1, (120/v)+(vt-120)/(1.25v)=t-(2/3)
解得 t=6, v=45, S=270.
路程一样，时间与速度成反比，提速20%，即为正常速度的1+20%=6/5倍，所需时间即为正常时间的5/6，这提前到达的1小时，正好占正常时间的（1-5/6=1/6），因此，按常速行完全程的正常时间是：
1/（1/6）=6小时
若全程都提速25%行驶，则需时间：
[1/（1+25%）]*6=4.8小时
但因按原速走了120千米，再提速25%，可提前40分钟到达，则如此...
全部展开
路程一样，时间与速度成反比，提速20%，即为正常速度的1+20%=6/5倍，所需时间即为正常时间的5/6，这提前到达的1小时，正好占正常时间的（1-5/6=1/6），因此，按常速行完全程的正常时间是：
1/（1/6）=6小时
若全程都提速25%行驶，则需时间：
[1/（1+25%）]*6=4.8小时
但因按原速走了120千米，再提速25%，可提前40分钟到达，则如此所需时间是：
6-40/60=16/3小时
因此，设甲乙两地距离为X千米，正常速度为V，则有：
X/[（1+25%）*V]=4.8
120/V+(X-120)/[（1+25%）*V]=16/3
解得：
V=45千米/小时
X=45*6=270千米
所以，甲乙两地距离是：270千米
收起