求两条渐近线为x+2y=0,x-2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为(8根号3)/3的双曲线方程.(焦点在Y轴怎么排除)a和b怎么看 焦点在y轴在么排除

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 02:45:51
求两条渐近线为x+2y=0,x-2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为(8根号3)/3的双曲线方程.(焦点在Y轴怎么排除)a和b怎么看焦点在y轴在么排除求两条渐近线为x+2y=0,x-2y=0且截直

求两条渐近线为x+2y=0,x-2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为(8根号3)/3的双曲线方程.(焦点在Y轴怎么排除)a和b怎么看 焦点在y轴在么排除
求两条渐近线为x+2y=0,x-2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为(8根号3)/3的双曲线方程.(焦点在Y轴怎么排除)
a和b怎么看 焦点在y轴在么排除

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没法排除,主要要掌握的是,已知渐近线,双曲线方程应该怎么设.
知识：渐近线为Ax±By=0的双曲线可设为：A²x²-B²y²=m,m≠0
所以,可设双曲线方程为：x²-4y²=m
设直线x-y-3=0与双曲线交点为A(x1,y1),B(x2,y2),由弦长公式,AB²=(k²+1)(x1-x2)²=64/3
k=1,易得：(x1-x2)²=32/3
把y=x-3代入双曲线方程得：x²-4(x-3)²=m
整理得：3x²-24x+m+36=0
x1+x2=8,x1x2=m/3+12
则：(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32/3
即：64-4m/3-48=32/3
16-4m/3=32/3
得：m=4
所以,双曲线方程为：x²-4y²=4
写成标准方程：x²/4-y²=1

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