中专数学题阿.已知圆(x-2)²+(y-3)²=25,求过点p(7,-3)的圆的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 06:56:18
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中专数学题阿.已知圆(x-2)²+(y-3)²=25,求过点p(7,-3)的圆的切线方程
中专数学题阿.
已知圆(x-2)²+(y-3)²=25,求过点p(7,-3)的圆的切线方程

中专数学题阿.已知圆(x-2)²+(y-3)²=25,求过点p(7,-3)的圆的切线方程
圆心(2,3),半径r=5
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在,垂直x轴,过P
是x=7
圆心到切线距离=|2-7|=5=r,符合题意
若斜率存在
则y+3=k(x-7)
kx-y-3-7k=0
圆心到切线距离等于|2k-3-3-7k|/√(k^2+1)=5
|5k+6|=5√(k^2+1)
25k^2+60k+36=25k^2+25
k=-11/60
kx-y-3-7k=0
所以切线是x-7=0和11x+60y+103=0

设切线方程为y=kx+b,
圆的中心为O(2,3),由已知条件可以得出,点O到切线的距离为5,则
|2k-3+b|除以根号下K^2-1等于5(这里就是用点到直线的距离那个公式),可以解出一个K,b的等式,在联合7k+b=-3,就可以直接解出k,b,结果就出来了。
这到题最快的方法就是这个思路,就是用一个点到直线的距离公式就可以了。
这个题有绝对值,说明解出来有2个...

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设切线方程为y=kx+b,
圆的中心为O(2,3),由已知条件可以得出,点O到切线的距离为5,则
|2k-3+b|除以根号下K^2-1等于5(这里就是用点到直线的距离那个公式),可以解出一个K,b的等式,在联合7k+b=-3,就可以直接解出k,b,结果就出来了。
这到题最快的方法就是这个思路,就是用一个点到直线的距离公式就可以了。
这个题有绝对值,说明解出来有2个答案,即有2条直线,这与画图结果一致。

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