已知不等式x²-loga^x＜0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围

已知不等式x²-loga^x＜0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围
已知不等式x²-loga^x＜0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围

已知不等式x²-loga^x＜0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围
x² - logax ＜ 0
所以x² ＜ logax
在x∈(0,1/2)时恒成立
所以x²的最大值小于logax的最小值
所以 x² ＜ 1/4 ≤ logax
当a ＞ 1时,logax为递增
但最小值为负数不成立
当0 ＜ a ＜ 1时,logax为递减
最小值在x = 1/2上取到（但x取不到1/2）
所以loga 1/2 ≥ 1/4 = log1/16 1/2
所以0 ＜ a ≤ 1/16
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