如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC≌△BAD.求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 02:10:03
如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC≌△BAD.求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD
如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC≌△BAD.
求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD
如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC≌△BAD.求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD
证：1、∵△ABC≌△BAD
∴∠BAC=∠ABD (全等三角形对应角相等)
∴在△OAB中,OA=OB (等角等边)
2、∵△ABC≌△BAD
∴BC=AD AC=BD (全等三角形对应边相等)
∵CD=DC
∴△BCD≌△ADC (SSS)
∴∠BCD=∠ADC (全等三角形对应角相等)
∵在△OAB、△ODC中
∠AOB=∠COD (对顶角相等)
△内角和=180°
∠OAB=∠OBA
∠ODC=∠OCD
∴∠OAB=∠OCD (等量代换)
∴AB//CD (内错角相等,两直线平行)
证明：1.∵△ABC≌△BAD,
∴∠BAC=∠ABD,
∴OA=OB
2.∵△ABC≌△BAD,
∴AB=BD,
又∵OA=OB,
∴OC=OD，
∴OA/OC=OB/OD,
又∵∠AOB=∠COD
∴△AOB...
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证明：1.∵△ABC≌△BAD,
∴∠BAC=∠ABD,
∴OA=OB
2.∵△ABC≌△BAD,
∴AB=BD,
又∵OA=OB,
∴OC=OD，
∴OA/OC=OB/OD,
又∵∠AOB=∠COD
∴△AOB∽△COD,
∴∠OAB=∠OCD,
∴AB‖CD.
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