如图所示,E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF‖BE.求证四边形ABCD是平行四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:45:34
如图所示,E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF‖BE.求证四边形ABCD是平行四边形
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另法一：
∵DF∥BE,∴∠AFD＝∠CEB,又AF＝CE、DF＝BE,∴△AFD≌△CFB,
∴AD＝BC、∠DAF＝∠BCF,∴AD∥BC.
由AD＝BC、AD∥BC,得：ABCD是平行四边形.
另法二：
连结BD交AC于O.
∵DF＝BE、DF∥BE,∴BFDE是平行四边形,∴BO＝DO、FO＝EO.
∵AF＝CE,又FO＝EO,∴AF－FO＝CE－EO,∴AO＝CO.
由BO＝DO、AO＝CO,得：ABCD是平行四边形.
回答即可得2分经验值∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，又AF＝CE、DF＝BE，∴△AFD≌△CFB，
∴AD＝BC、∠DAF＝∠BCF，∴AD∥BC。
由AD＝BC、AD∥BC，得：ABCD是平行四边形。，还可以得到广大网友的赞同
∵AF=CE∴AE+EF=CF+EF∴AE=CF ∵DF‖BE∴∠BEC=∠AFD ∴180°-∠AEB=180°-∠DFC∴∠AEB=∠DFC 又∵DF=BE ∴三角形ABE全等于三角形CDF,∴AB=CD,∠BAC=∠DCA ∴AB∥CD,综上得，ABCD是平行四边形，希望对你有帮助，谢谢
∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，又AF＝CE、DF＝BE，∴△AFD≌△CFB，
∴AD＝BC、∠DAF＝∠BCF，∴AD∥BC。
由AD＝BC、AD∥BC，得：ABCD是平行四边形。
我们刚讲完