设m、n是方程x²+x-2013=0的两个实数根,求m²+2m+n的值

设m、n是方程x²+x-2013=0的两个实数根,求m²+2m+n的值
设m、n是方程x²+x-2013=0的两个实数根,求m²+2m+n的值

设m、n是方程x²+x-2013=0的两个实数根,求m²+2m+n的值
m是方程x²+x-2013=0的根
则：m²+m-2013=0
得：m²=2013-m
所以,m²+2m+n=2013-m+2m+n=m+n+2013
m,n是方程x²+x-2013=0的两个根
则：m+n=-1
所以,m²+2m+n=m+n+2013=2012

根据韦达定理：
m+n=-1
而又有：
m²+m-2013=0
m²+m=2013
因此：
m²+2m+n=m²+m+n+m=2013-1=2012