魔方里有数学吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 15:24:41
魔方里有数学吗
魔方里有数学吗
魔方里有数学吗
有,数学的概念其实很广阔的,你可以查下魔方和群,魔方数学模型等.
下面给你粘一批参考资料,
魔方别看只有26个小方块,变化可真是不少,魔方总的变化数为8!*3^8*12!*2^12/(3*2*2)=43252003274489856000种或者约等于4.3·10^19.如果你一秒可以转3下魔方,不计重复,你也需要转4542亿年,才可以转出魔方所有的变化,这个数字是目前估算宇宙年龄的大约30倍.
三阶魔方总变化数的道理是这样：六个中心块定好朝向后,就构成了一个坐标系,在这个坐标系里,8个角色块全排列8!,而每个角色块又有3种朝向,所以是8!*38,12个棱色块全排列每个有2种朝向是12!*212,这样相乘就是分子,而分母上3*2*2的意义是,保持其他色块不动,不可以单独改变一个角色块朝向(对应3),单独改变一个棱色块朝向(对应2),和单独交换一对棱色块或一对角色块的位置(对应另一个2).至于为什么,我建议大家自己先想想,我初步写了一些,你可以到这里看看.
由此可见,这么多变化用很短时间变回六面同色不是很简单的.不过世界上最快的人7.08秒就可以还原一个魔方（记录创造于2008年7月12日的 捷克公开赛）,记录保持者是来自荷兰的Erik Akkersdijk.
那些人为什么会这么快呢?因为他能记住好多的魔方算法,或者也有叫魔方公式的,世界上顶尖的选手,据说可以记住600多个算法.我们这里介绍的入门魔方解法,涉及的算法很少而且都很简单,只要学会,每个人都可以轻松得学会玩魔方的.
在开始之前,让我们来看看魔方的基本构造,魔方六面的中心块的相对位置是固定的,这个你拆过魔方就会知道,我敢保证在你照后面的方法开始拧来拧去的时候,很容易就忘记前后左右开始是什么颜色,这样就拧乱了.所以你开始一定要定好一个你喜欢的朝向.在这里我选蓝色做为顶面,绿色为底面,红色前面,橙色后面,白色左面,黄色右面.当然你可能贴纸贴的就跟我不一样,魔方六面贴纸应该有5*3!=30种贴法吧,为啥呢?因为假如你指定蓝面为顶面,那么底面就应该有5种选择,还剩下4面构成一个环,这个环去除了旋转对称共有3!种贴法,对吧：）
我又要发一通大道理了,如果急着要看算法可以先跳过哈：）
首先我们观察1,2两种情况,在这两种情况里,3个未对好的块在旋转意义下是处于相同的位置的,对吧.这是他们一个特点.绿色在每个角有3种朝向,如果我们对4角进行标记,不妨把1情况叫做(1113从右上角开始标号）,2情况叫做（2223）,括号里的3就代表绿色块已经在顶面了,3情况（1233）,4情况（2133）,5情况（1323）,6情况（1212）,7情况（2112）,你有没有发现一些规律呢?括号里数字的和一定是3的整数倍!为啥非得是3的整数倍?建议你去看看一开始的魔方总变化数道理,那里面证明了角块朝向的角度和应该是360度的整数倍.这个限制,决定了我们只能有8种情况.
这个问题真是不特别简单,首先,我们出个题啊,要是魔方顶面4个角位置可以标号1、2、3,就像上面一样可以标成是（1113）（1233）等等,去除旋转后相同的情况,共有多少种标法?
如果不去除旋转相同,那么4个角就是可以区分的,这个答案很简单就是3^4=81种情况,对吧,但是如果去除旋转相同,就 比较复杂了,比如1113和3111是同一种标法,只是魔方顶面转了90度而已,你可以自己先想想这个题.
这是个组合数学的经典问题,叫做Necklace problem（就是用几种颜色的珠子穿项链）,或者叫做polya定理,如果有兴趣也可以到这里看看,不过我还是推荐你先自己想一下,这里面的公式会一下子让你很faint,如果你对“欧拉数”之类的概念不熟或根本没听说过的话.
我们这种情况不用mathworld里面的那个公式,枚举法就可以啦：）不过要想的周密一点,答案是24种,我验算了和那个恐怖公式给出的答案一样.而在这24种里,4个数字的"和"被3除的余数,应该是平均分配给0,1,2吧,这个我没有证明,这样被3整除的应该就有8个了吧.就是 对好+这7种：