一道数列的难题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:23:26
一道数列的难题一道数列的难题一道数列的难题设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5（这个是5不是3吧!）+b3=13.(1)求{an},{bn}
一道数列的难题
一道数列的难题
一道数列的难题
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5（这个是5不是3吧!）+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通项公式.
(2)求数列{an/bn}的前n项和Sn.
由题:1+2d+q^4=21 1
1+4d+q^2=13 2
由2得：2d=6-(q^2)/2
代入1,又q>0,解得：q=2
所以d=2
an=2n-1 bn=2^(n-1)
(2)an/bn=(2n-1)/2^(n-1)
sn =1+3/2+5/4+...+(2n-1)/2^(n-1) 3
1/2sn= 1/2+3/4+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^(n-2) 4
3式-4式得：1/2sn=1+2/2+2/4+...+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n-2)
=1+2*[1-1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n-2)
=3-(n-1)/2^(n-1)
sn=6-(n-1)/2^n
方程1-方程2得：b5-b3=8 ,∴q^2 (q^2 -1)=21-13=8
解得q^2=(1+√33)/2 给的数据有点烦哦！
代入等比数列。。。。。。
1楼的观点是对的