如图①所示,在△ABC中,D是边BC延长线上一点,∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 11:04:44
如图①所示,在△ABC中,D是边BC延长线上一点,∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系!
如图①所示,在△ABC中,D是边BC延长线上一点,∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系!
如图①所示,在△ABC中,D是边BC延长线上一点,∠ABC的平分线BO与∠ACD的平分线CO交于点O,试探求∠A与∠BOC的数量关系!
∵CO是∠ACD的平分线
∴∠DCO=∠ACD/2
又∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCO=∠OBC+∠BOC
∴∠OBC+∠BOC=(∠A+∠ABC)/2
∠BOC=∠A/2+∠ABC/2-∠OBC
又BO是∠ABC的平分线,
∴∠OBC=∠ABC/2
∴∠BOC=∠A/2
角BoC=1/2角A
如图∠BOC=∠O
因为D在BC的延长线上
由三角形外角和定理得:
角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC
同理:
角oCD=角oBC+角o. 所以 角o=角oCD-角oBC
又Bo、Co分别为角ABC、角ACD的角平分线
所以 角oBC=1/2角ABC 角oCD=1/2...
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角BoC=1/2角A
如图∠BOC=∠O
因为D在BC的延长线上
由三角形外角和定理得:
角ACD=角ABC+角A 所以 角A=角ACD-角ABC
同理:
角oCD=角oBC+角o. 所以 角o=角oCD-角oBC
又Bo、Co分别为角ABC、角ACD的角平分线
所以 角oBC=1/2角ABC 角oCD=1/2角ACD
代入则有:角o=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2(角ACD-角ABC)
所以 角o=1/2角A
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