系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解,如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 19:28:11
系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解,如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一
系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解,如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一
系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解,如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一
①系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解
证明：假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示.
增广矩阵的秩＝系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解.
②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 .
未知数个数即系数矩阵的列数n.增广矩阵的秩也是这个列数n.增广矩阵的行秩也是n.
保留增广矩阵的行的最大无关组所对应的方程.[其他方程可以用他们线性表示,可以去掉]
而剩下的方程组,是一个“克莱姆”方程组（系数行列式≠0的方程组）,解唯一.
书上有解释啊
你说的是非齐次线性方程组吧？？？
第一句就是判断非齐次线性方程组的方法啊 对其增广矩阵进行初等变换 看看系数矩阵和增广矩阵的秩是否相等 相等就有解了
如果小于增广矩阵的秩则说明 等号右边至少有一个向量无法用解向量线性表出 所以没有解（纯粹个人理解 我学的也很差 也不知道是数还是向量）
系数矩阵的秩和未知数个数相等 则有唯一的一组解使每个方程都成立 <...
全部展开
书上有解释啊
你说的是非齐次线性方程组吧？？？
第一句就是判断非齐次线性方程组的方法啊 对其增广矩阵进行初等变换 看看系数矩阵和增广矩阵的秩是否相等 相等就有解了
如果小于增广矩阵的秩则说明 等号右边至少有一个向量无法用解向量线性表出 所以没有解（纯粹个人理解 我学的也很差 也不知道是数还是向量）
系数矩阵的秩和未知数个数相等 则有唯一的一组解使每个方程都成立
这个我也不会解释
但是习惯上 二元一次方程组 能解出两个未知数
但是二元一次方程 就可以有无数组解
n个方程对应n个解
如果方程个数小于未知数个数就可能有多解
不好意思
我线代不一定能及格 水品很差 多多包涵
收起