请问最小角定理是什么,怎么证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 01:15:24
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斜线和平面所成的角,是平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,它是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角.即最小角定理.

作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过点C作AC的延长线交DF于点P.   ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,   ∴ ∠EGF = ∠BED,   ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,   ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,   ∴ ∠BEG =180°―90°= 90°   又∵ AB = BE = EG = GA = c,   ∴ ABEG是一个边长为c的正方形.   ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°   ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,   ∴ ∠ABC = ∠EBD.   ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°   即 ∠CBD= 90°   又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,   BC = BD = a.   ∴ BDPC是一个边长为a的正方形.   同理,HPFG是一个边长为b的正方形.   设多边形GHCBE的面积为S,则   a^2+b^2=c^2

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