椭圆x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点f到过顶点A(-a,0)B(b,0)的直线的距离等于b/根号7,求椭圆离心率
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 23:59:36
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点f到过顶点A(-a,0)B(b,0)的直线的距离等于b/根号7,求椭圆离心率
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点f到过顶点A(-a,0)B(b,0)的直线的距离等于b/根号7,求椭圆离心率
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点f到过顶点A(-a,0)B(b,0)的直线的距离等于b/根号7,求椭圆离心率
你B打错了,是(0,b)
过A,B的直线为y=(b/a)(x+a)
或者bx-ay+ab=0
左焦点左标为(-c,0)
到此直线距离为|b(-c)+ab|/根号(b^2+a^2)=b/根号7
设离心率为e1)
所以离心率为1/2
左焦点F(-c,0)
过顶点A(-a,0)B(b,0)的直线 -x/a+y/b=1
即 bx-ay+ab=0
距离等于|ab-bc|/√(a^2+b^2)=b(a-c)/√(a^2+b^2)=b/根号7
(a-c)/√(2a^2-c^2)=1/根号7
根号7(a-c)=√(2a^2-c^2)
7a^2-14ac+7c^2=a^2-c^2
全部展开
左焦点F(-c,0)
过顶点A(-a,0)B(b,0)的直线 -x/a+y/b=1
即 bx-ay+ab=0
距离等于|ab-bc|/√(a^2+b^2)=b(a-c)/√(a^2+b^2)=b/根号7
(a-c)/√(2a^2-c^2)=1/根号7
根号7(a-c)=√(2a^2-c^2)
7a^2-14ac+7c^2=a^2-c^2
5a^2-14ac+8c^2=0
5 -4
1 -2
(5a-4c)(a-2c)=0
5a-4c=0 e=c/a=5/4 (舍)
a-2c=0 e=c/a=1/2
椭圆离心率为1/2
收起
先求直线AB的方程
x/(-a)+y/b=1
ay-bx-ab=0
求点f到ab的距离
为 (-bc+ab)/c=b/√7
(-c+a)/c=1/√7
-1+1/e=1/√7
所以 e=（7-√7）/6