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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 23:05:49

尽量简单易懂点尽量简单易懂点尽量简单易懂点拓扑学是几何学的一个分支,主要研究图形在连续变换下不变的性质.可参看百科的“拓扑”或“拓扑学”条目.我下面引述的例子不多作解释,可以直接查到.例如,Euler

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尽量简单易懂点
拓扑学是几何学的一个分支,主要研究图形在连续变换下不变的性质.
可参看百科的“拓扑”或“拓扑学”条目.我下面引述的例子不多作解释,可以直接查到.
例如,Euler的七桥问题就是一个拓扑学的问题,因为把七桥连成路径,不论桥和路如何连续的变化,都不影响问题的结果,也就是说,这个问题研究的是一个连续变换下不变的性质.
又如,四色定理（地图可用四色着色）是一个拓扑学的问题,因为地图中的区域大小和具体形状在问题中并不重要,都可以连续的变化,不改变地图可以用四色着色这一性质.
所以,在拓扑学的观点下,圆和三角形的性质没有什么区别,轮胎和戒指的性质没有什么区别,因为它们都可以通过连续变换互相得到.
另一方面,研究图形面积的几何就不是拓扑学,因为在连续变换下,面积可以变化.同样的道理,图形的大小、平行、对称、垂直等等都不是拓扑学的研究领域.
可以看到,拓扑学研究的性质对图形的要求很低（一定程度变了形都没关系）,所以它的应用范围也就十分广泛,因而成为现代数学的基础之一.以至于许多看起来跟几何图形没多大关系的地方,也可以应用拓扑学的知识.如分析学中就大量使用点集拓扑学的术语和手段.
拓扑学因研究的领域和方法的不同,有一些分支.如一般拓扑学,又称点集拓扑学,是研究一组抽象的“点”（可以是几何上的,也可以不是）的拓扑性质的；代数拓扑学,利用代数学的手段研究拓扑性质,如同伦论和同调论；微分拓扑学,利用分析学的手段（主要是微分）研究拓扑性质；几何拓扑学,研究几何意义明显的东西（成为流形）,如扭结；等等.
注：以上的叙述只是介绍,语言都是在数学上不严谨的.实际的拓扑学研究中,像连续、变换、点等概念,都是需要严格定义的.

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