已知α,β∈【0,π/2】,sinα=4/5,tan(α-β)=-1/3,求cosβ的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 20:46:43
已知α,β∈【0,π/2】,sinα=4/5,tan(α-β)=-1/3,求cosβ的值已知α,β∈【0,π/2】,sinα=4/5,tan(α-β)=-1/3,求cosβ的值已知α,β∈【0,π/2

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已知α,β∈【0,π/2】,sinα=4/5,tan(α-β)=-1/3,求cosβ的值

已知α,β∈【0,π/2】,sinα=4/5,tan(α-β)=-1/3,求cosβ的值
∵α,β∈[0,π/2],sinα=4/5,tan(α-β)=-1/3
∴cosα=3/5,cos(α-β)=3/根号10,sin(α-β)=-1/根号10
∴cosβ
=cos(-β)
=cos[(α-β)-α]
=cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα
=(3/根号10)(3/5)+(-1/根号10)(4/5)
=9/5倍根号10-4/5倍根号10
=(根号10)/10

余下的自己完成。