正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,∠ABE=∠CBF=15°,G是AD上另一点,且∠BGD=120°,连接EF,BG,FG,EF与BG交于点H.求证：BG=EG+FG

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 09:33:15

正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,∠ABE=∠CBF=15°,G是AD上另一点,且∠BGD=120°,连接EF,BG,FG,EF与BG交于点H.求证：BG=EG+FG正方形ABCD中,E,F

正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,∠ABE=∠CBF=15°,G是AD上另一点,且∠BGD=120°,连接EF,BG,FG,EF与BG交于点H.求证：BG=EG+FG

正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,∠ABE=∠CBF=15°,G是AD上另一点,且∠BGD=120°,连接EF,BG,FG,EF与BG交于点H.
求证：BG=EG+FG

证明：为了方便起见，设∠ABE=∠1，∠EBG=∠2......如图。再设AE=x，EG=n,DG=m.

根据题意知：∠1=∠4=15°，∠BGD=120°

可证明：△ABE≌△CBF，得AE=FC

所以：DE=DF

所以：△DEF是等腰直角三角形，即∠5+∠6=45°

所以：求得∠8=60°

而由∠BGD=120°求得∠7=60°

所以：BFGE四点共元

有：∠5=∠2

而∠2=90°-∠1-∠7=90°-15°-60°=15°

所以：∠5=15°

所以：∠6=30°

所以：FG=2DG=2m

过B作BM⊥FG,垂足为M，

由于∠5+∠8=15°+60°=75°知∠3=15°

所以：BF平分∠MBC

所以：MF=CF=AF=x，

所以：BG=2(x+n)-----------------------------①

FG+GE=2m+n----------------------------------②

由于：∠9=30°

所以：BG=2GM=2(2m-x)-------------------③

由①和③得：2x=2m-n

所以：BG=2(2m-x)=4m-2x=4m-(2m-n)=2m+n

所以：BG=FG+GE

正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD,DC上,AF=BE,且AF⊥BE,求证矩形ABCD是正方形已知：如图,在正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且DE=DF,BM⊥EF,求证：ME=MF 已知,如图:在正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,且DE=DF,BM⊥EF于M,求证ME=MF 在正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且DE=DF,BM⊥EF于M,求证：ME=MF 如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC的中点,BF、CE相交于点M.求证AM等于AB. 已知如图正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,且∠EBF=45度 ,BM垂直EF于M求证BA=BM 在正方形ABCD中,直角△BEF的F,E点分别在AD,CD边上, 如图所示,正方形ABCD中,点E、F分别在正方形的两条边AD、DC上,EF⊥BE,若EF=2,BE=3,求这个正方形的面积.急如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F在DC上,且DF=四分之一DC.试判断三角形BEF的形状在正方形ABCD中,F为AD中点,E是DC上的一点,且DE=4分之一DC,试判断EF和BF是否垂直, 如图所示,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为DC上一点,且DF=1/4DC.求证：BE⊥EF 正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上,且DF=¼DC,试判断BE与EF的关系,并且说明理由如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E、F,使DE=AD,DF=BD.H、G分别为BF和DC、CE的交点.求证：GH=GF 如下图,在一个边长2cm是正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC的中点,那么阴影部分的面积占正方形的几分之几就这图如图在正方形abcd中点e f g 分别为边ad dc cb上的点且eg垂直af 若正方形的面积为25 df=2 求eg的长