有一块梯形钢板ABCD,有一块梯形钢板ABCD,AB‖CD,∠A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m.现在梯形中截出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上.若矩形铁板面积为5 ㎡,求矩形一边EF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 23:43:24
有一块梯形钢板ABCD,有一块梯形钢板ABCD,AB‖CD,∠A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m.现在梯形中截出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上.若矩形铁板面积为5 ㎡,求矩形一边EF
有一块梯形钢板ABCD,
有一块梯形钢板ABCD,AB‖CD,∠A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m.现在梯形中截出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上.若矩形铁板面积为5 ㎡,求矩形一边EF
有一块梯形钢板ABCD,有一块梯形钢板ABCD,AB‖CD,∠A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m.现在梯形中截出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上.若矩形铁板面积为5 ㎡,求矩形一边EF
设AE=x,AG=y
因为AEFG是矩形
所以FG=AE=x,AG=FE=y
列出二元二次方程组
xy=5（矩形面积为5)
(x+4)(2-y)/2 + (6-x)y/2 = (4+6)*2/2（小梯形面积加三角形面积加矩形面积等于大矩形面积）
由第二式化简得2a+2b+8-2ab=10
把第一式代入得2a+2b+8-2*5=10
a+b=6
(a+b)^2=a^2 +2ab +b^2=36
a^2 -2ab +b^2=(a-b)^2=36-4*5=16
a-b=4或-4
a=5,b=1
或a=1,b=5
因为G在AD上,所以AG=b
解:由题意,不妨设EF为X,因为AEFG面积为5,则AE=6/X
因为梯形ABCD面积为10
所以梯形CFGD和△BEF面积之和为5
所以,梯形CFGG的面积为1/2(4＋6／x）（2－x）
△BEF的面积为1/2×x(6-6/x)
1/2(4＋6／x）（2－x）+1/2×x(6-6/x)=5
化简得:x^2-7x+6=0
解得:X1=1 X...
全部展开
解:由题意,不妨设EF为X,因为AEFG面积为5,则AE=6/X
因为梯形ABCD面积为10
所以梯形CFGD和△BEF面积之和为5
所以,梯形CFGG的面积为1/2(4＋6／x）（2－x）
△BEF的面积为1/2×x(6-6/x)
1/2(4＋6／x）（2－x）+1/2×x(6-6/x)=5
化简得:x^2-7x+6=0
解得:X1=1 X2=-1(不和题意舍去)
所以EF=1m
收起
1，可以先求出ABCD面积：（6+4）*2/2=10
2，设AE=x,AG=y
因为AEFG是矩形
所以FG=AE=x,AG=FE=y
3，xy=5
(x+4)(2-y)/2+5+(6-x)y/2=10(利用总面积相等）
4，解得x=1,y=5(不合适的解舍去）