已知2次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=mx+m的上方,求m的取值范
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:41:52
已知2次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=mx+m的上方,求m的取值范
已知2次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=mx+m的上方,求m的取值范
已知2次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=mx+m的上方,求m的取值范
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
=a(x^2+2x+1)+bx+b+1
=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1
=2ax+a+b
=2x
则a=1且a+b=0
b=-1
f(x)=x^2-x+1
对称轴是1/2
直线y=m(x+1)恒过(-1,0)点
因为f(1/2)=3/4>0
求函数上过(-1,0)点的切线
代入直线方程
f'(x)=2x-1
令2x-1=m
x=(m+1)/2
此切线过点((m+1)/2,(m^2+3)/4)
则[(m^2+3)/4-0]/[(m+1)/2-(-1)] > m
m^2+6m-3<0
函数开口向上
m介于两根之间
m∈(-3-2√3,-3+2√3)
解:由题意可设f(x)=ax^2+bx+c (a!=0) (1)
f(0)=1 ==> c=1 (2)
f(x+1)-f(x)=2x ==> a=1 b=-1 (3)
由(1) (2) (3)得:f(x)=x^2-x+1
又因为y=f(x)...
全部展开
解:由题意可设f(x)=ax^2+bx+c (a!=0) (1)
f(0)=1 ==> c=1 (2)
f(x+1)-f(x)=2x ==> a=1 b=-1 (3)
由(1) (2) (3)得:f(x)=x^2-x+1
又因为y=f(x)的图像恒在y=mx+m的上方,即y=f(x)的图像和y=mx+m的图像永不相交
即二次方程f(x)-y=x^2-(1+m)x+1-m=0在实数范围内无解
即:△=(1+m)^2-4(1-m)<0 (4)
由(4)得:m∈(-3-2*√3,-3+2*√3)
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