已知f(x)是2次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 01:14:32

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已知f(x)是2次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)
已知f(x)是2次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)

已知f(x)是2次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)
设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2-ax^2+b(x+1)-bx
=a(2x+1)+b
=2ax+a+b
=2x
2a=2
a+b=0
a=1
b=-1
f(x)=x^2-x+1

因为f(x+1)-f(x)=2x
所以有:
f(1)-f(0)=0
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=4
...
f(x)-f(x-1)=2(x-1)
式子相加,有:
f(x)-f(0)=0+2+4+...+2(x-1)
=2(1-2^(x-1))/(1-2)
=2^x-2
所以
f(x)=2^x-2+f(0)
=2^x-1
f(x)不是2次函数.!

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