设函数f(x)=cos^2x+msinx+m-1,x属于[π/6,π/2],是否存在实数m,是f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:09:15
设函数f(x)=cos^2x+msinx+m-1,x属于[π/6,π/2],是否存在实数m,是f(x)设函数f(x)=cos^2x+msinx+m-1,x属于[π/6,π/2],是否存在实数m,是f(

设函数f(x)=cos^2x+msinx+m-1,x属于[π/6,π/2],是否存在实数m,是f(x)
设函数f(x)=cos^2x+msinx+m-1,x属于[π/6,π/2],是否存在实数m,是f(x)

设函数f(x)=cos^2x+msinx+m-1,x属于[π/6,π/2],是否存在实数m,是f(x)
可以用分离参数法
cos²x+msinx+m-1<1
m<(2-cos²x)/(1+sinx)=(1+sin²x)/(1+sinx)
设1+sinx=t∈[3/2,2],sinx=t-1,sin²x=t²-2t+1
上式可化为 m<(1+t²-2t+1)/t=2/t+t-2
函数2/t+t-2在[√2,+∞]上是增函数,∴t∈[3/2,2]时递增
函数2/t+t-2在t=3/2时取得最小值5/6
∴f(x)<1恒成立时,m<5/6.

可以将函数视为关于sinx的二次函数
cos^2x+msinx+m-1=-(sinx)^2+msinx+m
x∈[π/6,π/2],所以sinx∈[1/2,1]
令t=sinx
则有g(t)=-t^2+mt+m t∈[1/2,1]
根据题意
g(1/2)=-1/4+3m/2<1,解得m<5/6
g(1)=-1+2m<1,解得m<1
故...

全部展开

可以将函数视为关于sinx的二次函数
cos^2x+msinx+m-1=-(sinx)^2+msinx+m
x∈[π/6,π/2],所以sinx∈[1/2,1]
令t=sinx
则有g(t)=-t^2+mt+m t∈[1/2,1]
根据题意
g(1/2)=-1/4+3m/2<1,解得m<5/6
g(1)=-1+2m<1,解得m<1
故m∈(-∞,5/6)
不需要,因为定义域是有限的,只需要“卡住两头”,即可保证恒小于1

收起

设函数f(x)=cos^2x+msinx+m-1,x属于[π/6,π/2],是否存在实数m,是f(x) 设函数f(x)=cos^2x+msinx+m-1,x∈[π/6,π、2],试问:是否存在实数m,使f(x) 若函数f(x)=cos的平方x+2msinx-2m-2对任何实数x属于R都有f(x) 若函数f(x)=cos^2x+2msinx-2m-1(0《x《π/2)的最大值为3,求m的值?帮个小忙啊.今晚要. 已知函数f(x)=2msinx-2cos^2x+m^2/2-4m+3的最小值为19,求m的值 已知函数f(x)=msinx+根号(2m-1)cosx 设函数f(x)=msinx+cosx(x属于R)的图像经过点(π/2,1)若g(x)=f(x)+1,求函数g(x)的最小值及此时x的值的集合 已知函数f(x)=msinx 根号2cosx.(m>0)的最大值为2求函数f(x)在[0,兀]上的单调减区间∵函数f(x)=msinx+√2cosx,(m为常数,且m>0)∴f(x)=msinx+√2cosx=√(m^2+2)[m/√(m^2+2)*sinx+√2/√(m^2+2)*cosx]令cosθ= m/√(m^2+2),si 设函数f(x)=msinx+根号2cosx,(m为常数,且m大于0)已知函数f(x)=的最大值为2.(1)求函数f(x)的单调递减...设函数f(x)=msinx+根号2cosx,(m为常数,且m大于0)已知函数f(x)=的最大值为2.(1)求函数f(x)的单调递减区 若f(x)=-cos平方a+2msinx-3的最小值g(m),求g(m)的最大值 设函数f(x)=msinx+根号2cosx,(m为常数,且m>0),已知函数f(x)的最大值为2,(1)设函数f(x)=msinx+根号2cosx,(m为常数,且m>0),已知函数f(x)的最大值为2,(1)求函数f(x)的单调递减区间,(2)已知a,b,c是三角形ABC的三边, 设函数f(x)msinx √2cosx,(m为常数,且m>0),已知函数f(x)的最大值...设函数f(x)msinx √2cosx,(m为常数,且m>0),已知函数f(x)的最大值为2.求函数f(x)的单调递减区间; 已知abc是△ABC 已知函数f(x)=2msinx-2cos^2x+m^2/2-4m+3 ,在m属于-无穷到-2时最小值是19,求函数的最大值及其的x的值 若函数f(x)=cos^2x+2msinx-2m-2(0≤x≤π/2)的最大值是负数,求m的取值范围? 若函数f(x)=cos^2x+2msinx-2m-1(0《x《π)的最大值为3,求m的值我怎么算的是无解呀~~~ 已知函数f x=msinx+(根号下2)cosx (m>0)的最大值为2.设函数f(x)=msinx+根号2cosx,(m为常数,且m大于0)已知函数f(x)=的最大值为2.(1)求函数f(x)的单调递减区间(2)已知a,b,c是△ABC中,f(A-π/4)+f(B-π/4)=4根号6sinAs 已知函数f(x)=2msinx-ncosx,直线x=pai/3是函数f(x)图像的一条对称轴,则n/m=? 若cos^2x+2msinx-2m-2