已知关于x 的方程（a—1）x的平方+2x- a- 1= 0的根都是整数那么符合条件的整数a有几个?最好有思路也说明!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 08:48:40
已知关于x 的方程（a—1）x的平方+2x- a- 1= 0的根都是整数那么符合条件的整数a有几个?最好有思路也说明!
已知关于x 的方程（a—1）x的平方+2x- a- 1= 0的根都是整数那么符合条件的整数a有几个?最好有思路也说明!
已知关于x 的方程（a—1）x的平方+2x- a- 1= 0的根都是整数那么符合条件的整数a有几个?最好有思路也说明!
原方程变换：
a(x^2-1) -(x-1)^2=0
(x-1)(ax+a+x-1)=0,方程总有整数根1,但要求所有根都是整数根,所以
(a+1)x +a-1=0是整数解
x=(1-a)/(1+a)---------假设a !=-1的话（注意：a=-1满足题意要求）
公约数(1-a,1+a)=(2,1+a)只能是2或者1
公约数取1则分母绝对值必须是1才能整数解.所以a=0或者-2
公约数取2,则分母只能是绝对值2才能有整数解.所以a=1或者-3
综合a取值范围是{-3 -2 -1 0 1}
先要分类讨论1，a—1 >0 B2-4ac>0 有两个根 根据求根方程戒除a1 a2 根据前面求的范围可以得到a 2, B2-4ac<0 无根 3， B2-4ac=0 有一个根 在讨论a—1 <0 解法和前面一样 3，a—1 =0 此时a=1 2x-2=0 x=1 所以a=1也是解 4，最后把以上的解合并 打字给人讲题不习惯只能简单说一下...
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先要分类讨论1，a—1 >0 B2-4ac>0 有两个根 根据求根方程戒除a1 a2 根据前面求的范围可以得到a 2, B2-4ac<0 无根 3， B2-4ac=0 有一个根 在讨论a—1 <0 解法和前面一样 3，a—1 =0 此时a=1 2x-2=0 x=1 所以a=1也是解 4，最后把以上的解合并 打字给人讲题不习惯只能简单说一下
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