黑板上写出三个数,然且擦去其中一个,而且留下的两个数之我减1 所得的数来代替被擦去的数,这样的变换重复若干次后,结果得到的是17 1967 1983 请问黑板上最初所写的是否是2：2：2是两个数之

黑板上写出三个数,然且擦去其中一个,而且留下的两个数之我减1 所得的数来代替被擦去的数,这样的变换重复若干次后,结果得到的是17 1967 1983 请问黑板上最初所写的是否是2：2：2是两个数之
黑板上写出三个数,然且擦去其中一个,而且留下的两个数之我减1 所得的数来代替被擦去的数,这样的变换重复若干次后,结果得到的是17 1967 1983 请问黑板上最初所写的是否是2：2：2
是两个数之和减1

黑板上写出三个数,然且擦去其中一个,而且留下的两个数之我减1 所得的数来代替被擦去的数,这样的变换重复若干次后,结果得到的是17 1967 1983 请问黑板上最初所写的是否是2：2：2是两个数之
正向从2,2,2开始推导可能产生很多结果,不妨逆向从17,1967,1983来推导
∵新产生的数满足：新数=原来2数和-1 ,且 17+1967-1=1983
∴1983是新产生的数,设1983替代了x
如果上一步的新数是17,显然x将为负数,不可能（因为初始的数均大于1,其和减1不可能为负数）
如果上一步的新数是x,则x=1983,无意义
如果上一步的新数是1967,则x=1951
同理1967又是新数,得到被替换的数是1935
因为17相对后2个数来说,非常小,所以必然是后2个数轮流被擦掉
所以新数总是比被替换的数大 (17-1)*2=32
按照32的倍数不断缩小,同时最大2数相差16……
得到：17 47 63
显然还要缩：17 31 47
按照上面的方式一直分析下去：
17 15 31
17 15 3
13 15 3
13 11 3
9 11 3
9 7 3
5 7 3
排序得到：3 5 7
因为比较小了,就从2,2,2开始推.若能得到 3 5 7 ,则原题的假设成立,否则不成立.
2 2 2
2 2 3 （惟一）
2 3 4 （相同结果舍去）
2 4 5 ,3 4 6
2 5 6 （4 5 8 ,3 6 8 ,4 6 9 均舍去）
显然 2 5 6 无论如何也无法变成 3 5 7
∴黑板上最初所写的不可能是2,2,2