一道函数几何题如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是矩形,点A的坐标为（-3,0）,点C的坐标为（0,-1）,点D在BC上,且CD=CO,点E的坐标为（-1,0）.（1）BQ⊥OD于点Q,求点Q的坐标; (2)求过点Q,E,O的抛物

一道函数几何题如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是矩形,点A的坐标为（-3,0）,点C的坐标为（0,-1）,点D在BC上,且CD=CO,点E的坐标为（-1,0）.（1）BQ⊥OD于点Q,求点Q的坐标; (2)求过点Q,E,O的抛物
一道函数几何题
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是矩形,点A的坐标为（-3,0）,点C的坐标为（0,-1）,点D在BC上,且CD=CO,点E的坐标为（-1,0）.
（1）BQ⊥OD于点Q,求点Q的坐标;
  (2)求过点Q,E,O的抛物线的关系式,并求出抛物线顶点F的坐标；
（3）点P是射线OD上的一个动点,当△PEF的周长最小时,求出此时点P的坐标；
（4）若点M是矩形ABCO对角线AC,BO的交点,当角MPC=90°时,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
（注：主要是后两问）

一道函数几何题如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是矩形,点A的坐标为（-3,0）,点C的坐标为（0,-1）,点D在BC上,且CD=CO,点E的坐标为（-1,0）.（1）BQ⊥OD于点Q,求点Q的坐标; (2)求过点Q,E,O的抛物
CD=CO,D(-1,-1)
直线OD:y=k'x
-1=k'*(-1)
k'=1
射线 OD:y=x(x<0)
M(x',y')是OC中点
x'=-3/2,y'=-1/2
MC=√(9/4+1/4)=√10/2
MC中点M'（x'',y'')
x''=(-3/2)/2=-3/4
y''=(-1/2-1)/2=-3/4
以M'为圆心,MC为直径的圆M'为
（x+3/4)^2+(y+3/4)^2=10/4
圆M'和射线OD相交于P
y=x(x<0)
(x+3/4)^2+(y+3/4)^2=10/4
(x+3/4)^2=5/4
x+3/4=-√5/2
x=-√5/2-3/4
y=-√5/2-3/4
点P(-√5/2-3/4, -√5/2-3/4)
1
B(-3,-1),直线BQ垂直OD
直线BQ:y=k''x+b
k''=-1/1=-1
-1=3+b
b=-4
直线BQ:y=-x-4
OD:y=x
x=-2,y=-2,Q(2,-2)
2过点Q,E,O的抛物线的表达式
y=ax^2+bx+c
E(-1,0),O(0,0)
-1+0=-b/a
(-1)*0=c/a
c=0,b=a
y=ax^2+ax
过Q(-2,-2)
-2=4a-2a
a=-1,b=-1,c=0
抛物线:y=-x^2-x

解:
(1)
易得直线OD:y=x
B(-3,-1),设直线BQ:y=-x+b代入B点坐标得b=-4
∴BQ:y=-x-4
联立OD,BQ直线方程y=x,y=-x-4解得
x=-2,y=-2
∴Q(-2,-2)
(2)
设抛物线:y=ax(x+1),代入Q(-2,-2)得a=-1
∴抛物线:y=-x²-x

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解:
(1)
易得直线OD:y=x
B(-3,-1),设直线BQ:y=-x+b代入B点坐标得b=-4
∴BQ:y=-x-4
联立OD,BQ直线方程y=x,y=-x-4解得
x=-2,y=-2
∴Q(-2,-2)
(2)
设抛物线:y=ax(x+1),代入Q(-2,-2)得a=-1
∴抛物线:y=-x²-x
(3)
F是抛物线的顶点吧?题目不输入全,很被动...从别的提问猜的
F(-½,¼)
显然,C是E关于射线OD的对称点,连接CE交OD于P,
此时P点即为所求
P是CE中点,根据中点坐标公式得
Px=(-1+0)/2=-½, Py=(-1+0)/2=-½
∴P(-½,-½)
(4)
题目出的不太严谨.P应该还是在射线OD上吧?
那么以CM为直径作圆N,⊙N与OD的交点即为所求.
易得M(-3/2,-1/2) [中点坐标公式]
N是MC的中点,易得N(-3/4,-3/4)
∴N在直线OD上.
易得MC=√(10)/2
设P1(x1,x1),P2(x2,x2)
∴P1P2²=(x1-x2)²+(x1-x2)²=MC²=5/2
同时(x1+x2)/2=-3/4
解得x1=-[3-√(5)]/4,x2=-[3+√(5)]/4
∴P1(-[3-√(5)]/4,-[3-√(5)]/4)
P2(-[3+√(5)]/4,-[3+√(5)]/4)

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1.BD上做点P使得PQ垂直于BD于P，可以证明P是BD的中点（角ODC等于角QDP等于45°，BDQ是等边直角三角形），进一步证明三角形QPD全等于三角形OCD（两角加一边分别相等）。所以PQ=OC=1，PC=2，Q点坐标（-2，-2）。
2.设抛物线解析式为Y=ax^2+bx+c 带入三点坐标，解出a b c 即可。得到y=-x^2-x。F坐标（-1/2，1/4）
3.设P坐标...

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1.BD上做点P使得PQ垂直于BD于P，可以证明P是BD的中点（角ODC等于角QDP等于45°，BDQ是等边直角三角形），进一步证明三角形QPD全等于三角形OCD（两角加一边分别相等）。所以PQ=OC=1，PC=2，Q点坐标（-2，-2）。
2.设抛物线解析式为Y=ax^2+bx+c 带入三点坐标，解出a b c 即可。得到y=-x^2-x。F坐标（-1/2，1/4）
3.设P坐标为（x，y），EP=（（x+1）^2+y^2）^1/2，FP=（（x+1/2）^2+（y-1/4）^2）^1/2，当EP+FP最小时，三角形EPF周长最小。再加上P在OD上（y=x），解得P点坐标（-5/16，-5/16）
4.还设p坐标为（x，y） PM^2=（x+3/2）^2+（y+1/2）^2，PC^2=x^2+（y+1）^2，mc^2=5/2
有勾股定理的逆定理，当mpc=90度时，pm^2+pc^2=mc^，又因为P在OD（y=x）上，解得P的坐标可以是（（-3+根号5）/4，（-3+根号5）/4）和（（-3-根号5）/4，（-3-根号5）/4）。
很久没做几何题了，有算错的地方请指正。

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