三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数.两种以上解法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 23:04:13
三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数.两种以上解法三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内一点

三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数.两种以上解法
三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数.
两种以上解法

三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度数.两种以上解法
解法1:如左图,把⊿BCP绕点C逆时针旋转90度至⊿ACE的位置,连接PE.
则CE=CP=2,AE=BP=1,∠BPC=∠AEC,∠ACE=∠BCP.
∴∠ECP=∠ACB=90º,得∠CEP=45º;PE²=PC²+CE²=8.
∵PE²+AE²=8+1=9=PA².
∴∠PEA=90º,故∠BPC=∠AEC=∠PEA+∠CEP=135º.
解法2:如右图,把⊿ACP绕点C顺时针旋转90度至⊿BCE的位置,连接PE.
则CE=CP=2,BE=AP=3,∠BCE=∠ACP.
∴∠PCE=∠ACB=90º,则∠CPE=45º;PE²=PC²+CE²=8.
∵PE²+PB²=8+1=9=BE².
∴∠BPE=90º,∠BPC=∠BPE+∠CPE=135º.

首先设 边长 AC = BC = a,如果能够求得a, 则可以利用余弦定理求出角BPC。
一、求解a的方法如下:
1、首先利用余弦定理列出两个方程 :
对于三角形ACP cos ∠ACP = (a^2 + 2^2 - 3^2)/(4a)
对于三角形BCP cos∠BCP = (a^2 + 2^2 - 1^2)/(4a)
2、由于 角ACP+ 角BCP...

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首先设 边长 AC = BC = a,如果能够求得a, 则可以利用余弦定理求出角BPC。
一、求解a的方法如下:
1、首先利用余弦定理列出两个方程 :
对于三角形ACP cos ∠ACP = (a^2 + 2^2 - 3^2)/(4a)
对于三角形BCP cos∠BCP = (a^2 + 2^2 - 1^2)/(4a)
2、由于 角ACP+ 角BCP = 90° , 即 cos ∠BCP = sin ∠ ACP,
由公式(cos ∠ACP)^2+ (sin ∠ ACP)^2 =1,可得出上面两个方程的联立
(a^2 + 2^2 - 3^2)^2 / (4a)^2 + (a^2 + 2^2 - 1^2)^2 / (4a)^2 = 1
3、近一步解这个方程得出 a^2 = 5+- 2根号下2
经验证, 这两个解都符合三角形构成
二、在三角形BCP中利用余弦定理求解∠BPC
cos ∠BPC = -+ 0.707
所以∠ BPC 可能为 135° 或者 45°

收起

 1  ⊿BCP绕点C逆时针旋转90度至⊿ACE的位置,连接PE                                                                                CE=CP=2,AE=BP=1,∠BPC=∠AEC,∠ACE=∠BCP.

∴∠ECP=∠ACB=90º,得∠CEP=45º;PE²=PC²+CE²=8.

∵PE²+AE²=8+1=9=PA².

∴∠PEA=90º,故∠BPC=∠AEC=∠PEA+∠CEP=135º.

2  把⊿ACP绕点C顺时针旋转90度至⊿BCE的位置,连接PE.

则CE=CP=2,BE=AP=3,∠BCE=∠ACP.

∴∠PCE=∠ACB=90º,则∠CPE=45º;PE²=PC²+CE²=8.

∵PE²+PB²=8+1=9=BE².

∴∠BPE=90º,∠BPC=∠BPE+∠CPE=135º.

如图所示,三角形ABC中角AcB=90度 如图,三角形abc中,bc=ac=4,角acb=120度 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A=30度,BC=1,AC=? 在Rt三角形ABC中 角ACB=90度,AC=AE,BC=BF,则角ECF是多少度 三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,四边形ABDE是菱形,求角EAB没有啊 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 在三角形abc中角acb等于90度 ab=13 bc=12 ac=5 求 面积 在三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90度 AD平分角CAB 求证AC加CD=AB救救我吧! 七年级下期数学证明题在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,AD平分角CAB,求证:AC+CD=AB 如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证:ab=ac+cd 如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证:ab=ac+cd 在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、aC为边在三角形ABC外侧做正三角形ABE在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、AC为边在三角形ABC外侧做正三角形ABE与正三角形ACD,DE交AB于点F,能 ,D在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形A在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD 已知在三角形的ABC中AB=AC=2a ,角ABC=角ACB=15度,求三角形ABC的面积. 在RT三角形中角ACB=90°AC=24,三角形ABC的周长是56则三角形ABC的面积是? 在三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC=15度,BC=1,求AC的长要有图的, 在三角形ABC中,角ACB=90度 角ABC=15度 BC=1 求AC的长 在RT三角形中,角ACB=90度,CO为中线,AC=6,OC=5,求AB,BC的长度及三角形ABC的面积