如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点(不与点A、B重合),连接AB、AC、BC、OC.(1)指出图中于∠ACO相等的一个角;(2)当点C在⊙P上什么位置时,直线CA与⊙O
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/04 13:11:39
如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点(不与点A、B重合),连接AB、AC、BC、OC.(1)指出图中于∠ACO相等的一个角;(2)当点C在⊙P上什么位置时,直线CA与⊙O
如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点(不与点A、B重合),
连接AB、AC、BC、OC.
(1)指出图中于∠ACO相等的一个角;
(2)当点C在⊙P上什么位置时,直线CA与⊙O相切?并说明理由;
(3)当∠ACB=60°时,两圆半径有怎样的大小关系?请说明理由.
如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点(不与点A、B重合),连接AB、AC、BC、OC.(1)指出图中于∠ACO相等的一个角;(2)当点C在⊙P上什么位置时,直线CA与⊙O
1连PA,PB,OA,OB
OA=OB PA=PB 所以三角形APO全等于三角形BPO,所以角APO=角BPO
所以O为劣弧AB的中点,所以角BCO=角ACO
2C作为直线OP与圆P的交点时,CA与圆O相切.
若CA与圆O相切则OA垂直于CA,角CAO为直角,直径所对圆周角为直角,所以CO为直径.
3相等,
连PA,PB ,OA,OB,PO.
角ACB=60度
则角APB=120度,因为PO为角APB的角分钱,所以AB垂直于PO
PA=PB,所以AB与PO互相垂直平分,四边形APBO为菱形,
所以两圆半径相等.
3 连接PA,PB,OA,OB,则PA,PB是圆P的半径,OA,OB是圆O的半径。
对角APB来说, 圆心角APB=2*角ACB=120度,
四边形ACBO是圆P的内接四边形,故有 角ACB+ 角AOB=180度,得角AOB=120度
而角AOB是圆O的圆心角,
故有 三角形APB 全等于 三角形AOB 则PA=PB=OA=OB