已知圆O的半径为2,弦AB的长为2倍根号3,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任意一点,1.求O到AB的距离.2.求角ACB.3.求三角形ABD面积的最大值...麻烦画个图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:10:38
已知圆O的半径为2,弦AB的长为2倍根号3,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任意一点,1.求O到AB的距离.2.求角ACB.3.求三角形ABD面积的最大值...麻烦画个图
已知圆O的半径为2,弦AB的长为2倍根号3,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任意一点,1.求O到AB的距离.2.求角ACB.3.求三角形ABD面积的最大值...麻烦画个图
已知圆O的半径为2,弦AB的长为2倍根号3,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任意一点,1.求O到AB的距离.2.求角ACB.3.求三角形ABD面积的最大值...麻烦画个图
1.从点O向AB做垂线段,此垂线段和半径还有AB的一半组成一个直角三角形,并且根据边的长度值可以知道,角B等于30°,所以O到AB距离等于1
2.根据第一问的结果可知角AOB等于120°,所以角ADB等于60°（同弧所对圆周角等于圆心角的一半）,再根据圆内接四边形对角互补,所以角ACB等于120°
3.面积等于底乘高一半,底边长度AB是定值,所以即求点D到AB距离最大值,很明显当D和圆心连线垂直于AB时候距离最大,面积最大值也就可以计算了
图自己画,不是很难,甚至可以说非常简单!
（1）连接OA、OB，作OE⊥AB，E为垂足，则AE=BE，
Rt△AOE中，OA=2，AE=3，
所以sin∠AOE=32，
∴∠AOE=60°，（2分）
∠AOB=2∠AOE=120°，
又∠ADB=12∠AOB，
∴∠ADB=60°，（3分）
又四边形ACBD为圆内接四边形，
∴∠ACB+∠ADB=180°，
从而有∠A...
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（1）连接OA、OB，作OE⊥AB，E为垂足，则AE=BE，
Rt△AOE中，OA=2，AE=3，
所以sin∠AOE=32，
∴∠AOE=60°，（2分）
∠AOB=2∠AOE=120°，
又∠ADB=12∠AOB，
∴∠ADB=60°，（3分）
又四边形ACBD为圆内接四边形，
∴∠ACB+∠ADB=180°，
从而有∠ACB=180°-∠ADB=120°；（5分）
（2）作DF⊥AB，垂足为F，则：S△ABD=12×23DF，（6分）
显然，当DF经过圆心O时，DF取最大值，
从而S△ABD取得最大值，
此时DF=DO+OF=3，s△ABD=12×63，
即△ABD的最大面积是33．
收起