若a b c为非零常数 且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,又x=(a+b)(b+c)(a+c)/abc,且x<0,求x的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 06:02:47
若a b c为非零常数 且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,又x=(a+b)(b+c)(a+c)/abc,且x<0,求x的值
若a b c为非零常数 且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,又x=(a+b)(b+c)(a+c)/abc,且x<0,求x的值
若a b c为非零常数 且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,又x=(a+b)(b+c)(a+c)/abc,且x<0,求x的值
1、若a+b+c≠0,
利用等比定理,三个比式的前项和后项分别相加得
[(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)]/(c+b+a)=(a+b-c)/c,
化简得(a+b+c)/(a+b+c)=(a+b)/c-1,
或(a+b)/c-1=1,得a+b=2c,
还有a+c=2b,b+c=2a,
那么x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc=[2c·2a·2b]/abc=8.
2、若a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b,
这时x=[(-c)(-a)(-b)]/abc=-abc/abc=-1.
综合两种情况,答案是x=8或x=-1.
因为 x<0
∴x=-1
答:
设(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k
则:
a+b=(k+1)c
a+c=(k+1)b
b+c=(k+1)a
三式相加得:
2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)
所以:(k-1)(a+b+c)=0
所以:a+b+c=0或者k=1
或者:a+b=(k+1)c=-c,k=-2
全部展开
答:
设(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k
则:
a+b=(k+1)c
a+c=(k+1)b
b+c=(k+1)a
三式相加得:
2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)
所以:(k-1)(a+b+c)=0
所以:a+b+c=0或者k=1
或者:a+b=(k+1)c=-c,k=-2
x=(a+b)(b+c)(a+c)/(abc)
=(k+1)³(abc)/(abc)
=(k+1)³<0
所以:k=-2
所以:x=(k+1)³=(-2+1)³=-1
所以:x=-1
收起