已知△ABC的面积S=(b+c)²-a²,则tanA/2的值

已知△ABC的面积S=(b+c)²-a²,则tanA/2的值
已知△ABC的面积S=(b+c)²-a²,则tanA/2的值

已知△ABC的面积S=(b+c)²-a²,则tanA/2的值
由已知得：S=2bc*sinA=(b+c)²-a²
即：2bc*sinA=b²+2bc+c²-a²
由余弦定理有：a²=b²+c²-2bc*cosA
即：b²+c²-a²=2bc*cosA
所以：2bc*sinA=2bc+2bc*cosA
那么：sinA=1+cosA
即：2sin(A/2)cos(A/2)=2cos²(A/2)
sin(A/2)cos(A/2)=cos²(A/2)
已知0°

根据余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
S=(b+c)²-a²=b^2+c^2-(b^2+c^2-2bc*cosA)=2bc cosA
又，根据面积公式，S=(bc*sinA)/2
所以2cosA=sinA /2
所以tanA=4
sinA=4/√17, cosA=1/√17
tanA/2=(1-cosα)/sin...

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根据余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
S=(b+c)²-a²=b^2+c^2-(b^2+c^2-2bc*cosA)=2bc cosA
又，根据面积公式，S=(bc*sinA)/2
所以2cosA=sinA /2
所以tanA=4
sinA=4/√17, cosA=1/√17
tanA/2=(1-cosα)/sinα=(√17-1)/√17*√17/4=(√17-1)/4

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