若三角形ABC的三边A,B,C,满足A平方+B平方+C平方=338=10A+24B+26C,判断三角形ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 10:52:50
若三角形ABC的三边A,B,C,满足A平方+B平方+C平方=338=10A+24B+26C,判断三角形ABC的形状
若三角形ABC的三边A,B,C,满足A平方+B平方+C平方=338=10A+24B+26C,判断三角形ABC的形状
若三角形ABC的三边A,B,C,满足A平方+B平方+C平方=338=10A+24B+26C,判断三角形ABC的形状
a^2 代表a平方
a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c
a^2-10a+5^2 + b^2-24b+12^2 + c^2-26c+13^2 = 0
(a-5)^2 + (b-12)^2 + (c-13)^2 = 0
由于三项都是大于等于0,又三项和为0,所以这三项必为零
故有：a=5,b=12,c=13
且满足：a^2 + b^2 = c^2
因此,此三角形为RT三角形
a^2 的意思是a的平方
A^2 + B^2 + C^2 + 338 = 10A + 24B + 26C
将方程变换成
(A^2-10A+5^2) +( B^2-24B+12^2 )+ (C^2-26C+13^2 )= 0
得
(A-5)^2 + (B-12)^2 + (C-13)^2 = 0
因为以上三项的平方肯定没有负数，如果要等式成立,...
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a^2 的意思是a的平方
A^2 + B^2 + C^2 + 338 = 10A + 24B + 26C
将方程变换成
(A^2-10A+5^2) +( B^2-24B+12^2 )+ (C^2-26C+13^2 )= 0
得
(A-5)^2 + (B-12)^2 + (C-13)^2 = 0
因为以上三项的平方肯定没有负数，如果要等式成立,三项的平方必须等于0
即求得：A=5,B=12,C=13
且满足勾股定理：A^2 + B^2 = C^2
因此，此三角形为RT直角三角形
收起
直角三角形
先配方，再用勾股定理