如图 三角形ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数∠CDE可能等于20°
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/04 06:50:46
如图 三角形ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数∠CDE可能等于20°
如图 三角形ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数
∠CDE可能等于20°
如图 三角形ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数∠CDE可能等于20°
因为∠BAC=∠BAD+∠DAC
=40+∠DAC
=180-∠B-∠C
=180-2∠C
所以∠DAC=120-2∠C; (1)
∠DAC=180-∠ADE-∠AED=180-2∠AED (2)
∠AED=∠C+∠EDC (3)
将(1)和(3)代入(2):
120-2∠C=180-2*(∠C+∠EDC )
120-2∠C=180-2∠C-2∠EDC
∠EDC=30
CDE=150度
没图片啊
根据三角形外角定理得,
∠ADC= ∠BAD+∠B=40°+∠B=∠ADE+∠CDE,
因为∠B=∠C,∠ADE=∠AED
所以40°+∠C=∠ADE+∠CDE=180°-∠CED+∠CDE,
即∠C+∠CED-∠CDE=140°
又因为∠C+∠CED+∠CDE=180°
所以(∠C+∠CED+∠CDE)-(∠C+∠CED-∠CDE)=2∠CDE=1...
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根据三角形外角定理得,
∠ADC= ∠BAD+∠B=40°+∠B=∠ADE+∠CDE,
因为∠B=∠C,∠ADE=∠AED
所以40°+∠C=∠ADE+∠CDE=180°-∠CED+∠CDE,
即∠C+∠CED-∠CDE=140°
又因为∠C+∠CED+∠CDE=180°
所以(∠C+∠CED+∠CDE)-(∠C+∠CED-∠CDE)=2∠CDE=180°-140°=40°
所以∠CDE=20°
收起