如图,在三角形ABC中,AD⊥BC与D,AB+BD=DC,请你说说为什么∠ABC=2∠C提示：延长CB至E,使BE=BA
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 00:13:38
如图,在三角形ABC中,AD⊥BC与D,AB+BD=DC,请你说说为什么∠ABC=2∠C提示：延长CB至E,使BE=BA
如图,在三角形ABC中,AD⊥BC与D,AB+BD=DC,请你说说为什么∠ABC=2∠C
提示：延长CB至E,使BE=BA
如图,在三角形ABC中,AD⊥BC与D,AB+BD=DC,请你说说为什么∠ABC=2∠C提示：延长CB至E,使BE=BA
延长CB至E,使BE=BA,连接AE
∴DE=BE+BD=AB+BD=CD
∵AD⊥BC
∴AD是EC的中垂线 AE=AC
∴∠E=∠C
∵BE=BA
∴∠E=∠EAB
∴∠ABC=∠E+∠EAB=2∠E
∵∠E=∠C
∴∠ABC =2∠C
此类题的解法是截长补短,一楼的办法是截长,提示的方法是补短
延长CB至E，使BE=BA
所以有EB+DB=CD
所以DE=CD
因为AD是三角形ADE和三角形ADC的公共边，而两个都是直角三角形，又有DE=CD，所以有三角形ADE和三角形ADC全等，所以角c等于角E
而三角形ABE中AB=BE所以角ABD=2角E
所以角ABD=2角c
得证
在BC上取点E，使DE=BD
不难证出△ABD≌△AED
所以∠CBA=∠AEB AB=AE
因为AB+BD=DC
则有AB=AE=EC
∠ABE=∠BEA=2∠C=2∠CAE
即∠ABC=2∠C
另有方法：
在DC上取一点E，使DE=BD,则：△ABE是等腰三角形
有：AB=AE,∠B=∠AED
由已知AB+BD=DE+EC和DE=BD得：AE=EC
所以：∠C=∠CAE,
所以：∠B=∠AED=∠C+∠CAE=2∠C
因为BE=AB ,所以DE=DC,即D是CE的中点。且AD垂直于BC,所以三角形AED全等于三角形ADC，所以AE=AC，即角E=角C，外角ABC=角E+角EAB,且be=ab，即角E=角EAB,且角E=角C,所以角ABC=2倍的角C