已知a是三角形的一个内角且sin(π-a)-cos(π+a)=2／3,则此三角形是

已知a是三角形的一个内角且sin(π-a)-cos(π+a)=2／3,则此三角形是
已知a是三角形的一个内角且sin(π-a)-cos(π+a)=2／3,则此三角形是

已知a是三角形的一个内角且sin(π-a)-cos(π+a)=2／3,则此三角形是
sin(π-a)-cos(π+a) = 2 / 3
sina-(-cosa) = 2 / 3
sina+cosa = 2 / 3
根号2(sinacosπ/4+cosasinπ/4) = 2 / 3
根号2 sin(a+π/4) = 2 / 3
sin(a+π/4) = 根号2 / 3 ＜ 根号2/2
∴0＜a+π/4＜π/4,或 3π/4 ＜ a+π/4 ＜ π
又：aa是三角形的一个内角,∴0＜a＜π
∴0＜a+π/4＜π/4 不合题意,舍去
∴3π/4 ＜ a+π/4 ＜ π
∴π/2 ＜ a ＜ 3π/4
即a是钝角,三角形是钝角三角形

sin(π-a)-cos(π+a)=2／3
sina+cosa=2／3
(sina+cosa)^2=4／9
1+2sinacosa=4/9
2sinacosa=-5/9<0
cosa<0
a为钝角
为钝角三角形

由sin（π-a）-cos（π+a）=2/3，
sina+cosa=2/3，
（sina+cosa）²=（2/3)²
cos²a+2cosasina+sin²a=4/9,
1+2sinacosa=4/9,
2sinacosa=-5/9
sin2a=-5/9,
当：180°＜2a＜360°时，sin2a＜0，
∴90°＜a＜180°，即△ABC是钝角三角形。