已知关于X的方程X²+2（m-2）X+m²+4=0有2个实数根,这两个实数根的平方和比2个根的积大21,求m的值

已知关于X的方程X²+2（m-2）X+m²+4=0有2个实数根,这两个实数根的平方和比2个根的积大21,求m的值
已知关于X的方程X²+2（m-2）X+m²+4=0有2个实数根,这两个实数根的平方和比2个根的积大21,求m的
值

已知关于X的方程X²+2（m-2）X+m²+4=0有2个实数根,这两个实数根的平方和比2个根的积大21,求m的值
X²+2（m-2）X+m²+4=0有2个实数根,设为x1、x2,
=> x1+x2=-2(m-2),x1x2=m²+4 韦达定理
=> x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4×(m-2)²-2×(m²+4)=2m²-16m+8
这两个实数根的平方和比2个根的积大21,
=> (x1²+x2²)-x1x2=21
=> (2m²-16m+8)-(m²+4)=21,
=> m=17或-1
X²+2（m-2）X+m²+4=0有2个实数根
=> Δ=4×(m-2)²-4×(m²+4)≥0,
=> m≤0,
=> m=-1

x1^2+x2^2-x1*x2=21
(x1+x2)^2-3x1*x2=21
(m-2)^2-3*4=21
(m-2)^2=33
m=2±√33

设这两个根为x1、x2
x1²+x2²-x1x2=21
△>=0
即[-(m-2)]²-3(m²+4)=21 (1)
[2(m-2)]²-4(m²+4)>=0
由（1）得 2m²+4m+29=0
无解

因为有2个实数根，所以△=4（m-2）^2-4(m^2+4)=4m^2-16m+16-4m^2-16=-16m>0
则m<0
又因为x1+x2=-2(m-2)
x1x2=m^2+4
所以x1^2+x2^2-21=x1x2
（x1+x2）^2-3x1x 2-21=0
[-2(m-2)]^2-3(m^2+4)-21=0
解得m^2-16m-17=0
(m-17)(m+1)=0
解得m=17或m=-1
又因为m<0
所以m=-1

设该方程的两个实数根是x1，x2。则根据韦达定理
x1+x2=2（2-m），x1*x2=m²+4
x1²+x2²-x1*x2=（x1+x2）²-3x1*x2=4（2-m）²-3（m²+4）=21
化简得m²-16m-17=0，解得m=17或-1