3^x=4^y=6^z 求证1/z-1/x=1/zy 比较3x.4y 6z的大小 xyz∈R+十分急 谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 08:13:14
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十分急 谢谢

3^x=4^y=6^z 求证1/z-1/x=1/zy 比较3x.4y 6z的大小 xyz∈R+十分急 谢谢
证明：
3^x = 4^y = 6^z
3^x = 2^2y = (2^z)*(3^z)
(3^x)*(2^2y) = (2^z)*(3^z)*(2^z)*(3^z)
(3^x)*(2^2y) = (2^2z)*(3^2z)
因为“ 3^n ”永远为奇数,“ 2^n ”永远为偶数
所以 3^x=3^2z,2^2y=2^2z,
即 x=2z,2y=2z 变成 1/(2y)=1/(2z),1/x=1/(2z)
代入得：
原式：1/Z—1/X=1/z-1/(2z)=1/(2z)=1/(2y) 成立
设3^x=4^y=6^z=k,则x=log（3）k,y=log（4）k,z=log(6)k.
很显然k>1,由上面可知x=1/log(k)3,y=1/log(k)4,z=1/log(k)6.
所以3x=3/log(k)3,4y=4/log(k)4,6z=6/log(k)6.
3x/4y=[3log(k)4]/[4log(k)3]=log(k)4^3/log(k)3^4=log(k)64/log(k)81

  1. 证明：

    3^x = 4^y = 6^z

    3^x = 2^2y = (2^z)*(3^z)

    (3^x)*(2^2y) = (2^z)*(3^z)*(2^z)*(3^z)

    (3^x)*(2^2y) = (2^2z)...

    全部展开

    1. 证明：

      3^x = 4^y = 6^z

      3^x = 2^2y = (2^z)*(3^z)

      (3^x)*(2^2y) = (2^z)*(3^z)*(2^z)*(3^z)

      (3^x)*(2^2y) = (2^2z)*(3^2z)

       

      因为“ 3^n ”永远为奇数，“ 2^n ”永远为偶数

       

      所以 3^x=3^2z，2^2y=2^2z，

      即 x=2z，2y=2z 变成 1/(2y)=1/(2z)，1/x=1/(2z)

      代入得：

       原式：1/Z—1/X=1/z-1/(2z)=1/(2z)=1/(2y) 成立 

       

      设3^x=4^y=6^z=k,则x=log（3）k，y=log（4）k，z=log(6)k.

      很显然k>1,由上面可知x=1/log(k)3,y=1/log(k)4,z=1/log(k)6.

      所以3x=3/log(k)3，4y=4/log(k)4，6z=6/log(k)6.

      3x/4y=[3log(k)4]/[4log(k)3]=log(k)4^3/log(k)3^4=log(k)64/log(k)81<1,

      所以，3x<4y.

      同样有，4y/6z=[4log(k)6]/[6log(k)4]=log(k)1296/log(k)4096<1,

      所以4y<6z.

      所以3x<4y<6z.

       

    收起

设x.y.z满足3x=4y=6z（x.y.z都是指数）求证1/z-1/x=1/2y(2）比较3x.4y.6z的大小 设x,y,z∈R+,且3^x=4^y=6^z.求证1/z-1/x=1/2y. 已知x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z 求证 1/z-1/x=1/2y 设x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y 已知：x,y,z均是正实数,且3^x=4^y=6^z.求证：1/z-1/x=1/2y 3^x=4^y=6^z>1 求证1/z-1/x=1/2y 3^x=4^y=6^z>1 求证1/z-1/x=1/2y 3^x=4^y=6^z,求证:1/z-1/x=1/2y 若xyz=1,求证 x^2/(y+z)+y^2/(z+x)+z^2/(x+y)≥3/2 x,y,z都>0.且x+y+z=1.求证1/x+4/x+9/z>=36 设x,y,z∈（0,+∞）且3^x=4^8=6^z,求证(1/x)+(1/2x)=(1/z) 已知非负实数x,y,z满足x+y+z=3 (2),求证x^2/(1+x^4)+y^2/(1+y^4)+z^2/(1+z^4)≤1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z) 设x＞0,y＞0,z＞0,且3^x=4^y=6^z.（1）求证：1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的大小 设x、y、z∈（0,+∞）且3^x=4^y=6^z,1、求证 1/x +1/2y =1/z 2、比较3x、4y、6z的大小 设x,y,z属于R+,且3^x=4^y=6^z(1)求证：1/z-1/x=1/2y；(2)比较3x,4y,6z的大小. 设x,y,z属于R^+,且3^x=4^y=6^z(1)求证:1/z-1/x=1/2y(2)比较3x,4y,6z的大小. 设X,Y,Z属于R+,且3x=4y=6z 求证1/z-1/x=1/2y （2)比较3x,4y,6z的大小 已知：x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³=3求证：x^4+y^4+z^4=25/6