设a属于R.函数f(X)=ax3－3x21）若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值.（2）若函数g(x)=f(x)+f '(x) x属于[0,2]在x=0处取得最大值,求a的取值范围 除了孤立a那种方法外还有什么通法? 我发现你之前给一
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:21:21
设a属于R.函数f(X)=ax3－3x21）若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值.（2）若函数g(x)=f(x)+f '(x) x属于[0,2]在x=0处取得最大值,求a的取值范围 除了孤立a那种方法外还有什么通法? 我发现你之前给一
设a属于R.函数f(X)=ax3－3x2
1）若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值.（2）若函数g(x)=f(x)+f '(x) x属于[0,2]在x=0处取得最大值,求a的取值范围 除了孤立a那种方法外还有什么通法?
我发现你之前给一名网友解答时有偏差,可不可以再讲一下?谢谢.
设a属于R.函数f(X)=ax3－3x21）若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值.（2）若函数g(x)=f(x)+f '(x) x属于[0,2]在x=0处取得最大值,求a的取值范围 除了孤立a那种方法外还有什么通法? 我发现你之前给一
（1）解析：f’(x)=3ax^2-6x=3x(ax-2)．
∵x=2是函数y=f（x）的极值点,
∴f’(2)=0,即6(2a-2)=0==>a=1．
经验证,当a=1时,x=2是函数y=f(x)的极值点．
(导函数在x=2处为零求a,是必要不充分条件故要注意检验)
（2）解析：由题设,g(x)=ax^3-3x^2+3ax^2-6x=a(x+3)x^2-3x(x+2)．
当g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)时,g(0)≥g(2),
∵g(0)=0
即0≥20a-24==>a≤6/5
反之,当a≤6/5时,对任意x∈[0,2],
g(x)≤6/5x^2*(x+3)−3x(x+2)=3x/5(2x^2+x−10)=3x/5(2x+5)(x−2)≤0,
∴g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)．
(利用最大值g（0）大于等于g（2）求出a的范围也是必要不充分条件注意检验)
综上,a的取值范围为(-∞,6/5]．