如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F在CD上,且DF=3CF,求证∠1=∠2.今后将开工
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 08:50:38
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F在CD上,且DF=3CF,求证∠1=∠2.今后将开工
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F在CD上,且DF=3CF,求证∠1=∠2.
今后将开工
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F在CD上,且DF=3CF,求证∠1=∠2.今后将开工
设边长为a
AB=a BE=1/2*a 勾股定理 AE=根5/2*a
勾股定理AF^2=AD^2+DF^2 AF=5/4*a
连EF
EF=根5/4*a（勾股定理）
AE^2+EF^2=25/16*a^2=AF^2
三角形AEF为直角三角
三角行ABE与三角形AEF相似
（AB/BE=AE/EF=2,夹角均为直角）
所以角1=角2
根5为根号5
角一角二在哪？
图呢？
把问题写清楚啊！
确实难，角在哪都要自己猜
用量角器~！
灰常没有挑战性撒 E是BC中点 假设边长是1 那么可以求出角1 同理可求出 角FAB 那么角2就出来了 勾股定理啊
用量角器~！
连接EF，设正方形变长为4X 那么BE=2X ,CF=X,DF=3X
根据勾股定理求得AE，EF和AF. ,可得三角形AEF是直角三角形，证明三角形AEF 相似于三角形ABE,即可得角1等于角2
我纠结 这么简单的都不会 不是吧
连接EF 设每个边长为4
由勾股定理可以知道AE=根号20 EF=根号5 AF=5 所以三角形AEF为直角三角形 角AEF为90度
这样三角形ABE和三角形AEF每个边都知道 余弦定理可以得到角1和角2相等
过点E作EG垂直,垂足为G,连结EF,证明三角形ABE与ECF相似,可得角1=角CEF,因此角CEF+BEA=90度,因此角AEF=90度,设正方形的边长为a,依勾股定理算出AE=?a,在三角形ADF中算出=?a,然后证明三角形ABE相似AEF.
连下EF就可以了。所有的边都可以算出来。最简单如下：
设边长为4，这样可以直接得出BE=EC=2，DF=3，FC=1。再由勾股定理EC2+FC2=EF2得出EF=根号5。同理，AB2+BE2=AE2, 得出AE=2根号5。
AD2+DF2=AF2得出AF=5。
最后三边成比例，可以得出三角形ABE和三角形AEF相似。得出∠1=∠2....
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连下EF就可以了。所有的边都可以算出来。最简单如下：
设边长为4，这样可以直接得出BE=EC=2，DF=3，FC=1。再由勾股定理EC2+FC2=EF2得出EF=根号5。同理，AB2+BE2=AE2, 得出AE=2根号5。
AD2+DF2=AF2得出AF=5。
最后三边成比例，可以得出三角形ABE和三角形AEF相似。得出∠1=∠2.
收起
做辅助线EF
设AB=X 因为ABCD是正方形 是BC的中点，F在CD上，且DF=3CF
所以：BE=EC=1/2X CF=1/4X FD=3/4X
所以：AE=根号5/2X AF=5/4X EF=根号5/4
因为：AE2+EF2=AF2 所以∠AEF是直角
tan∠1=1/2 tan∠2=1/2
有因为...
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做辅助线EF
设AB=X 因为ABCD是正方形 是BC的中点，F在CD上，且DF=3CF
所以：BE=EC=1/2X CF=1/4X FD=3/4X
所以：AE=根号5/2X AF=5/4X EF=根号5/4
因为：AE2+EF2=AF2 所以∠AEF是直角
tan∠1=1/2 tan∠2=1/2
有因为∠BAD是直角 所以∠1 ∠2都锐角
所以∠1 =∠2
收起