当代数式X+1的绝对值+X-2的绝对值,取最小值时,最小值为多少?并求X的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 02:12:58

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当代数式X+1的绝对值+X-2的绝对值,取最小值时,最小值为多少?并求X的取值范围.
X+1的绝对值+X-2的绝对值=X－（－1）的绝对值+X-2的绝对值
画一根数轴,总和就是x到－1的距离与到2的距离和
所以明显看出－1≤x≤2

x取值范围是R。
函数取值最大为正无穷大。
只有最小值...
因为函数图像是由三段直线构成。
比较x=-1, x=2两点取值，哪个小哪个就是最小值
x=-1时，函数值为3
x=2时，函数值为3
可见最小值为3

:|x+1|表示在数轴上代表x的点到数字"-1"的距离;
|x-2|表示在数轴上代表x的点到数字"2"的距离.
则|x+1|+|x-2|表示在数轴上代表x的点到数字"-1"和"2"距离的和.
所以,当代表x的点在数字"-1"和"2"之间,即-1≤x≤2时,此距离之和最小,且最小值为3.

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